一次函数的复习专题培训 大纲对一次函数要求： 一次函数的教学内容： 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式， 2.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 3.体会一次函数与二元一次方程的关系。 4.能用一次函数解决简单实际问题 （二）一次函数学习要求 能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。 重视单元整体教学设计 改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。 单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。 三、本单元思维导图：(见PPT第三页） 四、一次函数知识点及教学建议。 （一）定义：了解并识记一次函数的定义：y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 注意： 1.kx+b是整式，对b没有具体要求。当b=0时，即y=kx此时一次函数为正比例函数。 2.自变量x和因变量y的次数为“1”。 例1. 下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？ 是一次函数，求m的值。 （二）一次函数的图象教学。 1.理解函数图象上的点的坐标与对应函数中两变量的值的关系是一一对应关系。 2.掌握一次函数图象的画法：①列表，②描点，③连线。通过让师生一起画一次函数的图象让学生知道一次函数的图象是一条直线。进一步指导学生画一次函数图象只需要找出两点即可，因为两点确定一条直线。通常我们找（0，b）和（）两点来画一次函数的图象。 3.利用几何画板来帮助学生理解一次函数的图象是一条直线，并进步使用几何画板来探究一次函数的图象与系数k，b之间的关系，从而得出以下结论： （1）当k＞0时，图象一定经过第1、3象限，函数图像从左往右成上升趋势，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象一定过2、4象限，函数图象从左往右成下降趋势，y随x的增大而减小。 （2）当b＞0时，图象一定经过第1、2象限，当b=0时，图象过原点，当b＜0时，图象一定过第3、4象限。 （3）当k变b不变时，两函数的图象与y轴的交点不变，即截距不变。且|k|越大，直线越陡，即与x轴的夹角越大。 （4）当b变k不变时，两函数的图象平行。进一步得出一次函数平移的规律：上“+”下“-”常数项变化。左“+”右“-”自变量改变。 关于x的一次函数的图象可能正确的是（ ） 已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ） 变式训练：已知正比例函数与一次函数的交点在第 象限。 已知点M和点N在直线上，且该直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为： 。 如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是 ． （三）一次函数的应用： 1.求直线的解析式 （1）已知两点求一次函数的解析式。（步骤如下） ①设函数表达式 ②列方程或列方程 ... ...
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