【层层递进】课时2.2 切线长定理 2024-2025九年级下册数学分层练习【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时2.2 切线长定理 分层练习 1．（九年级上·江苏宿迁·期中）如图，、是的切线，切点分别为A、B．若，的周长为9，则的直径为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接、，，如图， 、为的切线， ，，， ∵， ∴ ∴， 而， 为等边三角形， 的周长为9， ， 在中， ， ， 即的直径为． 2．《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何．”意思是：如图，是直角三角形，，已知步，步，与相切于点D，，分别与相切于点E，F，求的半径．根据题意，的半径是（ ） A．100步 B．120步 C．140步 D．160步 【答案】B 【详解】解：如图所示，连接，，． ∵，是的切线， ∴，． ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 设步，则步，步， ∵，，是的切线， ∴步，步． ∵步， ∴步． ∴． ∴． 3．（九年级上·浙江杭州·月考）如图，以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线， 又∵与相切于点F， ∴， 同理得， 设，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴，， ∴在中， 4．（九年级上·山东威海·期末）如图，的内切圆分别与三边相切于点D，点E和点F，若，，则 ABC的面积为 ． 【答案】20 【详解】解：的内切圆分别与斜边、直角边、切于点D、E、F，，， ，，， 设， 则， 整理得，， 解得：，（不合题意舍去）， 则， ， ， 故的面积为20， 故答案为20． 5．如图，是的切线，切点分别为点，若的周长为，，则的半径为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，则， ∴， ∵为的切线， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为， 故答案为：． 6．（九年级上·福建泉州·月考）如图，、分别与相切于点A、B，的延长线交于点C，连接，． (1)若，则 ． (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵、分别与相切于点A、B， ∴，， 在和中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过B作于E， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得： ， ∴， 在中，． 7．（九年级上·江苏连云港·期中）如图，已知，是的直径，与相切，切点为，弦，连接并延长交的延长线点． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）证明：连接， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 为圆的切线， ，即， ， 又为圆的半径， 为圆的切线； （2）解：，分别切于D，B， ， ，即， ， ， 设，则， ， 解得：， ． 1．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图， ABC的内切圆切三边于点D，E，F，过F作的平行线交的延长线于点G，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：如图，连接，过作的平行线交、的延长线于点、， ， ∵的内切圆切三边于点D，E，F， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 2．（九年级上·江苏南京·期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点D、E．求证：． 【答案】见解析 【详解】连接， ∵分别与小圆相切于点D、E， ∴，，， ∵是大圆的弦， ∴，， ∴． 3．（九年级上·河南安阳·期中）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于点E．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴为的切线． ∵为的切线， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图，已知：四边形是的外切四边形，，，，分别是切点，求证：． 【答案 ... ...