【层层递进】课时2.3 三角形的内切圆 2024-2025九年级下册数学分层练习【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 1．（九年级上·江苏南通·期中）如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形，设，则， 在中 ， 解得：， ，， ． 2．（九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在 ABC中，，，，则 ABC内切圆的半径为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴， 设内切圆的半径为r，则有：， ∴； 3．（九年级上·广西南宁·期中）如图， ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则 ABC的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】A 【详解】解：∵ ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ∴，，， ∵， ∴， ∴ ABC的周长 4．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【详解】解：如图，设 ABC的内切圆切三边于点、、，连接、、， 由切线长定理可知，，， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 则四边形是正方形， ∵是 ABC的内切圆， ∴内切圆的半径， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 5．（九年级上·广西钦州·期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是 步． 【答案】3 【详解】解：根据勾股定理得：斜边为， 设该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为r， 则， 解得 即该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是3步． 6．（九年级上·江苏南京·期末）如图， ABC中，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为 ． 【答案】/ 【详解】∵，，是边上的高， ∴，， ∴，， 设与的半径分别为x，y，则 ∴，， 解得， ∴与的面积比为 1．（九年级上·河北秦皇岛·期末）三角形的内心是（ ） A．三角形的三条高所在直线的交点 B．三角形的三条中线的交点 C．三角形的三条角平分线的交点 D．三角形的三边线段垂直平分线的交点 【答案】C 【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点 2．（九年级上·江苏苏州·期末）如图，点和分别是 ABC的内心和外心，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点I是 ABC的内心， ∴，， ∴， ∵，∴， ∵点O是 ABC的外心，∴ 3．如图，点是 ABC的内心，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点是 ABC的内心， 、分别平分、， ，， ， ， ， ． 4．（九年级上·山东济宁·月考）如图，在 ABC中，，点是它的内心，则 ． 【答案】/115度 【详解】解；∵， ∴， ∵点是 ABC的内心， ∴分别是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为；． 5．（九年级上·河北沧州·月考）如图，点是 ABC的内心，连接并延长交于点，交 ABC的外接圆于点，连接．若，，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：连接， ∵E是的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， 解得 6．已知：如图，是的内切圆，．若，，求的半径r；若，，，求的半径r． 【答案】3； 【详解】解：如图； 设、、与的切点分别为D、E、F； 在，，，； 根据勾股定理； 四边形中，，； 则四边形是正方形； 由切线长定理，得：，，； 则； 即：． 当，，， 由以上可得： ； 即：． 则的半径r为：． 7．（九年级下·安徽·期中）如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，． (1)若，则　　； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)(2)1 【详解】（1）解：，是的切线， ... ...