2025年福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷及答题卡（含答案）

2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A．11 B．10 C．17 D．15 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰直角三角形的斜边长为，将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知与是互斥事件，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．如图，下列几何关系表达正确的是（ ） A．，，m，n共面 B．，，m，n共面 C．，，m，n异面 D．，，m，n异面 9．如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 11．已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（ ） A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数 12．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A．4 B．4 C． D． 13．在中，点在边上，，记，则（ ） A． B． C． D． 14．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 16．在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（ ） A． B． C． D． 17．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 18．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 19．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 21．已知，则的坐标是 . 22．已知复数（且），为虚数单位，则x在复平面内对应的点所在的象限为 象限. 23．若函数（，且），在定义域R上满足，则a的取值范围是 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 25.（本小题满分9分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面ABCD，点为棱的中点，． (1)证明：平面； (2)求点到直线的距离． 26.（ ... ...