2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高一（上）月考数学试卷（12月份）（A卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. 或 D. 2.在固定电压差电压为常数的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度Ⅰ单位：安与电线半径单位：毫米的三次方成正比若已知电流通过半径为毫米的电线时，电流强度为安，则电流通过半径为毫米的电线时，电流强度为( ) A. 安 B. 安 C. 安 D. 安 3.“”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则三个数的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，则有( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于幂函数的说法正确的有( ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 不等式的解集为 10.已知函数，则下列命题中，正确的有( ) A. 函数的值域为 B. 函数的单调增区间为 C. 方程有两个不同的实数根 D. 函数的图象关于直线对称 11.已知函数的定义域为，对任意实数，有且，当时，则下列选项正确的是( ) A. B. C. 为奇函数 D. 为上的减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则实数 _____． 13.不等式的解集为_____． 14.定义域为的函数同时满足条件：常数，满足，区间，使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数函数是上的“级矩形”函数，则满足条件的常数对共有_____对 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简：； 若，求下列各式的值： ； ． 16.本小题分 幂函数的定义域是全体实数． 求的解析式； 若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为． 求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式； 求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值． 18.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值； 判断并证明的单调性； 若存在实数，使得恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数，． 当时，解不等式； 若对任意，都有成立，求实数的取值范围； 若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13.或 14. 15.解：； ， 则，解得； ，， ， ，解得． 16.解：由题意得，解得或， 当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去； 当时，，满足题意； 所以的解析式为． ， 不等式在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 所以， 令，， 所以， 所以，解得， 即的取值范围是 17.解：由题意知，， 当时，，解得， 所以臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和为 ，； 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为． 18.解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，则， ， 经检验为奇函数，符合题意； 在上单调递增，证明如下： 由可得， 任取，是上的任意两个值，且， 则， 则，即， 故在上是增函数； ， ， 由于为奇函数， ... ...
