2025高考数学一轮复习-第二章-函 数-专项训练（10份打包）（含解析）

2025高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练 【A级　基础巩固】 1.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域是(　 　) A.[-,-2)∪(-2,0] B.[-8,-2)∪(-2,1] C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-,-2] 2.下列四组函数中,同组的两个函数是同一个函数的是(　　) A.y=x与y=()-1 B.y=|x|与y=()2 C.y=x与y=eln x D.y=x与y= 3.如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,当P沿A→B→C→M运动时,设点P经过的路程为x,△APM的面积为y,则函数y=f(x) 的图象大致是(　A　) 解析:由题意可得y=f(x)= 画出函数f(x)的大致图象.故选A. 4.若函数f(x)=则f(f(-2))等于(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 5.函数y=1+x-的值域为(　　) A.(-∞,) B.(-∞,] C.(,+∞) D.[,+∞) 6.函数f(x)=+的定义域为　　 　　　　　　. 7.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=　　　　. 8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))=x的解集为　　　　. 9.已知函数f(x)的解析式为f(x)= (1)求f(),f(),f(-1)的值; (2)画出这个函数的图象; (3)求f(x)的最大值. 【B级　能力提升】 10.若函数f(x)=的值域为[-3,+∞),则a的取值范围是(　 　) A.[-e3,0) B.[-e3,-) C.[-e3,-] D.(-e3,-) 11.已知函数f(x)=则f(f(-1))=　　 　　;若f(2a2-3)>f(5a),则实数a的取值范围是　　　　. 12.(1)已知f(x+1)=2x2-x+3,求f(x); (2)已知f(f(x))=4x+9,且f(x)为一次函数,求f(x); (3)已知函数f(x)满足2f(x)+f()=x,求 f(x). 13.(2024·山东枣庄模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0), f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域. 【C级　应用创新练】 14.一般地,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)可解得唯一的x=(y)也是一个函数(即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应),那么就称x=(y)是函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y).在x=f-1(y)中,y是自变量,x是y的函数,习惯上改写成y=f-1(x)的形式.例如函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)=.设g(x)=(x>1),则函数h(x)=x+g-1(x)的值域为(　　) A.[8,+∞) B.(8,+∞) C.(,+∞) D.[9,+∞) 参考答案 【A级　基础巩固】 1.解析:因为函数y=f(x)的定义域为[-8,1],对于函数g(x)=, 则有 解得-≤x<-2或-20},不是同一个函数. D选项,由于y==x,所以y=x与y=的定义域、值域都为R,对应关系也相同, 所以y=x与y=是同一个函数.故选D. 3.解析:由题意可得y=f(x)= 画出函数f(x)的大致图象.故选A. 4.解析:由函数f(x)= 得f(-2)=4+9=13, 所以f(f(-2))=f(13)=log216=4.故选A. 5.解析:设=t,则t≥0,x=, 所以y=1+-t=(-t2-2t+3)=-(t+1)2+2,因为t≥0,所以y≤. 所以函数y=1+x-的值域为(-∞,].故选B. 6.解析:根据题意,要使函数f(x)=+有意义, 则需满足解得x≥1,且x≠2. 所以函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞). 答案:[1,2)∪(2,+∞) 7.解析:f(f(0))=f(log24)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2. 答案:2 8.解析:当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不符合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不符合题意; 当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合题意. 综上,方程g(f(x))=x的解集为{3}. 答案:{3} 9.解:(1)因为>1, 所以f()=-2×+8=5. 因为0<<1, 所以f()=+5=. 因为-1<0, 所以f(-1)=-3+5=2. (2)这个函数的图象如图. 在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分, 在函数f(x)=x+5的图象上截取0