2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列-专项训练 【A级 基础巩固】 1.若等比数列{an}满足a1+a2=1,a4+a5=8,则a7等于( ) A. B.- C. D.- 2.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3+4S2=0,则公比q等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 4.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10等于( ) A.7 B.±7 C.-7 D.-5 5.若等比数列{an}中的a5,a2 019是方程x2-4x+3=0的两个根, 则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a2 023等于( ) A. B.1 011 C. D.1 012 6.已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= . 7.已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7= . 8.等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=-,则+++= . 9.等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通项公式; (2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m. 【B级 能力提升】 10.(多选题)已知等比数列{an}满足a1>0,公比q>1,且a1a2…a2 021<1, a1a2…a2 022>1,则( ) A.a2 022>1 B.当n=2 021时,a1a2…an最小 C.当n=1 011时,a1a2…an最小 D.存在n<1 011,使得anan+1=an+2 11.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列{}的前n项和为Tn,n∈N*,则下列选项正确的为( ) A.数列{an+1}是等差数列 B.数列{an+1}是等比数列 C.数列{an}的通项公式为an=2n-1 D.Tn<1 12.已知数列{an}为等比数列,若数列{3n-an}也是等比数列,则数列{an}的通项公式可以为 .(写出一个即可) 13.已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=,求λ. 14.已知数列{an}的首项a1>0,an+1=(n∈N*),且a1=. (1)求证:{-1}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和Tn. 【C级 应用创新练】 15.在①数列{an}的前n项和Sn=n2+n;②函数f(x)=sin πx- 2cos2x+的正零点从小到大构成数列{xn},an=xn+;③-an- -an-1=0(n≥2,n∈N*),an>0,且a1=b2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的M存在,求出M的最小值;若M不存在,说明理由. 数列{bn}是首项为1的等比数列,bn>0,b2+b3=12,且 ,设数列{}的前n项和为Tn,是否存在M∈N*,使得对任意的n∈N*, Tn
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