2025高考数学一轮复习-4.6-函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用-专项训练 【A级 基础巩固】 1.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( ) 2.若将函数y=sin(2x-)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数g(x)图象的一个对称中心为( ) A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0) 3.(多选题)为了得到函数y=2sin2x的图象,下列变换正确的是( ) A.将函数y=(sin x+cos x)2的图象向右平移个单位长度 B.将函数y=1-cos 2x的图象向左平移个单位长度 C.将函数y=2sin2(x+)的图象向右平移个单位长度 D.将函数y=2sin2(x+)的图象向左平移个单位长度 4.函数y=Asin(ωx+)在一个周期内的图象如图,则此函数的解析式为( ) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(-) D.y=2sin(2x-) 5.已知函数f(x)=sin 3x-cos 3x,则下列结论错误的是( ) A.当x∈[0,]时,f(x)的取值范围是[-,2] B.y=f(x)在[,]上单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=-对称 D.y=f(x)的图象可由函数y=sin 3x的图象向右平移个单位长度得到 6.已知函数f(x)=2cos(ωx-)(ω>0,∈[0,π])的部分图象如图所示.若A(,),B(,),则f(0)= . 7.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在[0,π]上的零点个数为 . 8.如图,某大风车的半径为2 m,每12 s旋转一周,它的最低点O离地面1 m,点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点从最低点O开始,逆时针方向旋转40 s后到达点P,则点P到地面的距离是 m. 9.已知函数f(x)=2sin(2x+). (1)写出函数f(x)在x∈R上的单调递减区间; (2)将y=f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度,横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)在区间[0,]上的最值. 【B级 能力提升】 10.(多选题)如图1,弹簧挂着的小球做上下运动,它在t s时相对于平衡位置的高度h(单位:cm)由关系式h(t)=Asin(ωt+)(A>0,ω>0)确定.h(t)关于t的函数图象如图2,则下列叙述正确的是( ) A.函数h(t)的周期为2 B.函数h(t)的对称轴为t=k+(k∈Z) C.函数h(t)的单调递增区间为[2k-,2k+](k∈Z) D.函数h(t)的图象可由函数y=2sin(t+)图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍得到 11.将函数y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的(ω∈N*)倍后,所得函数g(x)的图象在区间(0,π)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心,则ω的值为 . 12.若f(x)=sin 2ωx+1(ω>0)在区间[-,]上单调递增,则ω的最大值为 . 13.已知函数f(x)=2sin(ωx+)+1(ω>0, ||<),函数f(x)的图象上两相邻对称轴之间的距离为, . (1)在①函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=-;②函数f(x)图象的一个对称中心为点(,1);③函数f(x)的图象经过点(,0)这三个条件中任选一个补充至横线上,然后确定函数的解析式; (2)若动直线x=t,t∈[0,π]与函数f(x)和函数g(x)=2sin xcos x的图象分别交于P,Q两点,求线段PQ长度的最大值及此时t的值. 【C级 应用创新练】 14.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间; (2)把函数y=f(x)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求关于x的方程g(x)=m(0
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