广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（A卷）（PDF版，含答案）

广东省深圳中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷（A 卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线3 + 4 5 = 0的斜率为( ) 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 3 4 3 2.已知等比数列{ }，若 4 = 2， 6 = 3，则 2 =( ) 3 2 4 3 A. B. C. D. 4 3 3 2 2 2 3.若椭圆 + = 1的右焦点坐标为(1,0)，则 的值为( ) 4 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4.设两直线 1：( + 1) 3 = 0， 2：2 + + 1 = 0相互垂直，则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 2 2 5.已知 1， 2是椭圆 + = 1的两个焦点， 是椭圆上的任意一点，则| 1| | 2 |的最大值是( ) 25 9 25 A. 9 B. 16 C. 25 D. 2 6.设等差数列{ }的前 项和为 ，且满足 1 < 0， 7 = 17，则当 取得最小值时， 的值为( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 24 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过 有限步后，必然进入循环1 → 4 → 2 → 1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数 = 5，根据上述 运算法则得出5 → 16 → 8 → 4 →.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{ }满足： 1 = ( 为正整数 ,当 为偶数时, )， = { 2 +1 当 = 3时， 1 + 2 + 3 + + 20 =( ) 3 + 1,当 为奇数时, A. 72 B. 77 C. 82 D. 87 8.“ 2 + 2 < 2”是“圆( )2 + ( )2 = 2与坐标轴有四个交点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分必要条件 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知两椭圆 2 + 4 2 = 1和4 2 + 2 = 4，则( ) A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离心率相等 C. 两椭圆有4个交点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中心 10.已知数列{ }，{ }满足 = + 1，且 +1 = 2 ，则( ) 第 1 页，共 6 页 A. 当 1 ≠ 0时，{ }是等比数列 B. 3 = 4 1 + 2 C. 当 1 = 0时，{ }是等差数列 D. 当 1 = 2时，{ }是递增数列 11.已知实数 ， 满足方程 = √ 1 2，则( ) +2 3 A. ( 2)2 + 2的取值范围是[0,5] B. 的取值范围是[ , 3] +1 4 C. 2 的取值范围是[ 1, √ 5] D. | + 5|的取值范围是[5 √ 2, 6] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若直线2 + ( + 3) = 0， + 1 = 0，3 1 = 0交于一点，则 = _____． 1 13.已知数列{ }满足 1 = 2， +1 = + 1，若 = ，则数列{ }的前 项和 = _____． √ +√ +1 2 2 14.已知椭圆 ： + = 1( > > 0)的左右焦点分别为 2 2 1 ， 2，过 2的直线与 交于 ， 两点.若| 2| = 3| 2 |，| | = 2| 1|，且△ 1的面积为4√ 15，则椭圆 的方程为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 2 2 已知椭圆的方程为 + = 1，设椭圆的左右焦点分别为 ， ，与 轴正半轴的交点为 ． 5 4 1 2 (1)求△ 1 2的周长； (2)设过椭圆的右焦点 2，且斜率为1的直线 与椭圆交于 ， 两点，求弦 的长． 16.(本小题12分) 已知圆 ： 21 + 2 4 = 0，圆 ： 22 + 2 + 6 6 + 8 = 0． (1)求证：两圆 1， 2相交； (2)设两圆交于 ， 两点，求四边形 1 2 的面积． 17.(本小题12分) 1 已知数列{ }中， 1 = 1， +1 = + ． 2 2 1 (1)求证：数列{2 1 }为等差数列，并求 ； (2)求{ }的前 项和 ． 18.(本小题12分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)， (0, 2)， (√ 6, √ 2)在椭圆 上． (1)求椭圆 的方程； (2)若斜率存在的直线 交椭圆 于 ， 两点，且线段 的中点 的横坐标为 2，过 作新直线 ′ ⊥ ， 第 2 页，共 6 页 ①求直线 和直线 的斜率之积； ②证明新直线 ′恒过定点，并求出该定点的坐标． 19.(本小题12分) 在所有不大于 ( , ∈ , ≥ 2)的正整数中，记既不能被2整除也不 ... ...