新疆乌鲁木齐市第 101 中学 2024-2025 学年高一上学期 12 月月考数学 试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知 7 = 5,则 的值为( ) 7 7 7 A. √ 5 B. √5 C. √5 D. ±√5 2.函数 ( ) = 2 + 2 的零点所在的区间为( ) A. (0,1) B. ( 1,0) C. (1,2) D. (2,3) 3.“0 < < 1”是“log2( + 1) < 1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知 = 0.3, = 0.31.1, = 0.31.2,则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知幂函数 ( ) = ( 2 3) 在(0,+∞)上为减函数,则 (3) =( ) 1 1 A. B. 9 C. D. 3 9 3 2 1 6.若实数 、 满足 > > 0,且log2 + log2 = 2,则 + 的最小值为( ) A. 4 B. √ 2 C. √ 3 D. 2 lg(2 1) 7.函数 ( ) = 2 的定义域为( ) 1 1 A. ( , +∞) B. (1,+∞) 2 1 1 C. ( 1, ) ∪ (1,+∞) D. ( , 1) ∪ (1,+∞) 2 2 1 8.函数 = ( > 0,且 ≠ 1)的图像可能是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列运算正确的是( ) A. log ( ) = log log ( > 0, > 0, > 0且 ≠ 1) B. log = log log ( > 0, > 0, > 0且 ≠ 1) 第 1 页,共 6 页 C. log = ( > 0, > 0且 ≠ 1) 3 D. log 3 2 = log ( > 0, > 0且 ≠ 1) 2 2 + 1, ≤ 0 10.已知函数 ( ) = { ,若 ( ) = 10,则实数 的值可以是( ) √ + 8, > 0 A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 1 1 11.已知实数 , 满足等式( ) = ( ) ,则下列可能成立的关系式为( ) 2 4 A. 0 < < B. 0 < < C. < < 0 D. = 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.若函数 ( ) = log ( 2) 3( > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 ,则 的坐标是_____. 13.已知 + 1 = 3,则 2 + 2 =_____. 2 1, < 0 14.已知 ( ) = { 2 ,当 = 2时, ( )的单调减区间为 ;若 ( )存在最小值,则实数 的取 , ≥ 0 值范围是 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 16 1 1 1 (1)计算:( ) 4 √ 43 × 23 + (√ 5 2)0. 81 5 25 (2) 2 + lg lg + 9 8. 8 2 4 9 16.(本小题15分) 2 1 已知不等式2 5 ≤ 的解集为 (用区间表示). 8 (1)求区间 ; (2)在区间 上,2 2 > 恒成立,求实数 的取值范围. 17.(本小题15分) 3 +1 已知函数 = ( )的表达式为 ( ) = 3 的图像关于原点成中心对称. +1 (1)求实数 的值; 1 5 (2)已知函数 ( )是 上的严格增函数,当 ∈ [ , ]时,函数 ( )的值域为[ , ],求实数 , 的值. 2 6 18.(本小题17分) 2023年8月8日,为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴, 为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间,成都大熊猫繁育研究基地成为 第 2 页,共 6 页 各参赛代表团的热门参观地,大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产 品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元,之后每生产 (10000 ∈ )万件产品, 1 2, 0 < < 100, 还需另外投入原料费及其他费用 ( )万元,且 ( ) = {2 已知每件产品的售价为20 21 + 2 380, 100. 元且生产的该产品可以全部卖出. (1)写出利润 ( )(万元)关于产量 (万件)的函数解析式. (2)该产品产量为多少万件时,公司所获的利润最大?其最大利润为多少万元? 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2 , ∈ . (1)解方程: (2 ) ( + 1) = 8; (2)设 ∈ ,求函数 ( ) = ( ) + 4 在区间[0,1]上的最大值 ( )的表达式. 第 3 页,共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9 ... ...
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