4.5.1函数的零点与方程的解 一、学习目标： 1.理解函数的零点的定义、函数的零点与方程根的联系； 2.能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数； 3.能够利用零点的存在解决含参问题. 学习重点：函数的零点与方程根的联系，利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数； 学习难点：利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数，利用零点的存在解决含参问题. 二、导学指导与检测： 导学指导 导学检测及课堂展示 阅读教材，完成右框内容 一、函数的零点 1.函数的零点的定义：对于函数把使__ __的实数叫做函数的 . 2.函数的零点、函数的图象、方程的根的关系． 函数的零点就是方程的 ，也是函数的图像与轴的 ，即方程 有实数解等价于函数的图与 ，等价于函数 . 思考1：(1)函数的零点是点吗？ (2)函数的零点个数、函数的图象与轴的交点个数、方程根的个数有什么关系？ 【即时训练1】 1.求下列函数的零点： ① 零点为 ；② 零点为__ __. 2.已知－1和4是函数 的零点，则＝__ __. 总结: 函数零点的求法 (1)代数法：求方程的实数根． (2)几何法：与函数的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． 阅读教材，完成右框内容 二、函数的零点存在定理 如果函数在区间[a，b]上的图象是一条__ __，；那么函数在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)使，这个c也就是的根． 思考2：函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ 【即时训练2】判断正误 (1)函数的图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间上没有零点.( ) (2)若函数在区间上有零点,则.( ) (3)函数的图象是一条连续不断的曲线.若,则函数在区间上只有一个零点( ) 【即时训练3】＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 课堂总结 三、巩固诊断 【A层】 1.函数f(x)＝4x－6的零点是( ) A． B．(，0) C． D．－ 2.函数，则的零点所在区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【B层】 3.若函数＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 【C层】 4.已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下x，的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 则函数在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【闯关题】已知m∈R时，函数＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求实数a的取值范围.
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