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课件网) 人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标 1. 认识圆，理解圆的定义. 2.理解并掌握弦、弧、等圆、等弧等概念，并能够从图形中进行识别。 3.会用圆的相关知识解决实际问题，感受圆与生活的联系。 导入新课 细心观察生活，说一说你所熟悉的图形. 具有美的特征 具有节省材料的特征 具有什么特征使得轮胎采用圆形设计？ 知识点1 圆的定义 探究新知 活动一：请用你手中的作图工具或现有材料画出不同的圆。 ①圆规 请各小组同学展示所画的圆，并口述画图工具及方法。 ②直尺+铅笔 ③圆形模具 探究新知 · O r A 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究新知 活动二：请小组同学分别指明所画圆中的圆心与半径，并标上你喜欢的字母，同时读出圆。 圆心 半径 巩固练习 按要求动手画一画 （1）以5cm为半径画圆，可以画多少个？请说明理由。 （2）在同一平面内，以点O为圆心画圆，可以画多少个？请说明理由。 无数个 圆心的位置不定 无数个 半径的大小不定 等圆 同心圆 探究新知 确定一个圆的要素 1、圆心 （3）在同一平面内，以O为圆心，5cm为半径画圆，可以画多少个？ 一个 圆心的位置和半径的大小确定 2、半径 圆心确定其位置； 半径确定其大小． 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 探究新知 在同一平面内，以O为端点，长度等于OA的线段只有一条吗？ 探究新知 圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 圆的性质 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 性质应用 圆上任意点到圆心的距离都相等， 则运行平稳，旅行舒适。 车轮为什么做成圆形 例题讲解 例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心， OA为半径的圆上. A B C D O 总结：证明到定点的距离等于定长的点在同一个圆上。 知识点2 圆的有关概念 探究新知 活动三：请同学们观察你手中的圆，圆上的线段除了半径OA、OB外，还有其他线段吗？线段AB叫做圆什么？ 思考：小组交流，你手中圆上的弦还有哪几条？有没有最长的？为什么？ 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 探究新知 经过圆心的弦叫做直径． 注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦, 是经过圆心的特殊弦， 是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径. · C O A B 直径 探究新知 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、C为端点的弧记作 AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”． ( 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. · C O A B F E 巩固练习 如图所示，填空： （1）⊙O中的劣弧有 ； （2）⊙O中的优弧有 ； （3）ABC也可记作 . ( · C O A B E F 探究新知 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出，等圆是两个半径相等的圆. 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 例题讲解 例2、在以下所给的命题中，正确的有 . （1）长度相等的弧是等弧； （2）半径相等的两个圆是等圆； （3）半径相等的 ... ...
