河南省周口市川汇区两校2025年高考一模数学试卷（PDF版，含答案）

河南省周口市川汇区两校 2025 年高考一模数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 2 1.若复数 = 在复平面内对应的点在直线 + = 0上，则| | =( ) 2 A. 2 B. √ 2 C. 1 D. 2√ 2 2.已知向量 和 的夹角为 ，| | = 2，| | = 3，则(2 )( + 2 ) =( ) 3 A. 10 B. 7 C. 4 D. 1 2 3.若 = ，则tan( + )等于( ) 1 2 4 1+ 1 +1 1 A. B. C. D. 1 1+ 1 +1 4.已知集合 = {0,1,2,3}， = { | = 2 2 , ∈ }，则 ∩ =( ) A. {0,1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. {0,1,3} 5.已知等比数列{ }的前 项和为 ，若 3 = 14， 4 1 = 14，则 5 =( ) A. 16 B. 64 C. 112 D. 32 2 +1 8, ≤ 1 6.已知函数 ( ) = {4 ( + 1), > 1且 ( ) = 12，则 (6 ) =( ) 1 2 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7.“ > 1， > 1”是“ > 1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知sin( ) = 2 ( + )，则sin(2 + ) =( ) 3 6 3 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 5 5 9.曲线 = 3 在点(0,3)处的切线方程为( ) A. = 3 B. = 3 C. = 3 + 3 D. = 3 3 3 10.已知集合 = { | ≤ 0}， = { | > 1}，则 ∩ =( ) 1 A. { | < ≤ 3} B. { | < < 3} C. { |1 < < } D. { |1 ≤ < } 11.已知函数 ( )的导函数为 ( )， ( )和 ( )的定义域均为 ， ( )为偶函数， ( ) 也为偶函 数，则下列不等式一定成立的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. (0) = 0 B. (0) = 0 C. ( ) < ( ) D. ( ) < ( ) 12.在矩形 中，已知 = 2 = 4， 是 的中点，将△ 沿直 线 翻折成△ 1 ，连接 1C.当二面角 1 的平面角的大小为 60°时，则三棱锥 1 外接球的表面积为( ) 56 A. 3 B. 18 C. 19 53 D. 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 ( ) = ( + 1) 1 3 ( ∈ )，若方程 2( ) ( ) + 1 = 0仅又有两个不同的实数解，则 的取值范围是_____． 12 3 14.如果 = ， ∈ ( , )，那么cos( + )的值等于_____． 13 2 4 15.若函数 ( ) = 2 + 有两个极值点，则实数 的取值范围是_____． 16.设数列{ }的前 项和为 ，若 = 2 + ( ∈ )，则数列{ }的通项公式为 = _____． 三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 对于数列 = ( + 1)2 ， ∈ ，的前 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对 于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程： 1 1 1 ①为什么 = 可以裂项相消？是因为此数列的第 ， + 1项有一定关系，即第 项的后一部分与 ( +1) +1 第 + 1项的前一部分和为零； ②不妨将 = ( + 1)2 ， ∈ 也转化成第 ， + 1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待 定系数法可得 = ( + )2 [ ( + 1) + ]2 +1 = ( + 1)2 ，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即 可确定系数； ③将数列 = ( + 1)2 ， ∈ 表示成 = ( + )2 [ ( + 1) + ]2 +1形式，然后运用“裂项相消 法”即可! 聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减 法”掌握． 第 2 页，共 7 页 (1)(巩固基础)请你帮助小周同学，用“错位相减法”求{ }的前 项和 ； (2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求{ }的前 项和 ． 18.(本小题12分) 圆 2 + 2 = 8内有一点 ( 1,2)， 为过点 且倾斜角为 的弦． 3 (1)当 = 时，求 的长； 4 (2)当弦 被点 平分时，写出直线 的方程． 19.(本小题12分) 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.” 事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线 上任意一点 ( , )满足√ ( + √ 2)2 + ... ...