1.1数列的概念及其函数特性（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

1.1数列的概念及其函数特性 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.观察数列1,,,4,,,7,,,,则该数列的第12项等于( ) A. B.12 C. D. 2.若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 3.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第( )项 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 4.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列,则实数b的取值范围为( ). A. B. C. D. 5.已知数列是递增数列，且，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.数列满足，，则( ) A.-3 B. C. D.2 7.记数列的前n项和为，若，且，则的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知，则“”是“数列是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.（多选）已知数列满足,,则( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知数列满足，，则下列说法正确的是( ) A. B.为递减数列 C.数列中有两项的值最小 D.数列中有16项的值为负数 11.数列满足，若，则_____. 12.已知数列满足，则_____. 13.已知数列满足，，，且，则_____. 14.在数列中，，若，则_____. 15.已知数列满足. （1）求,和; （2）证明:数列为单调递增数列. 答案以及解析 1.答案：D 解析：通过观察数列得出规律,数列中的项是按正整数顺序排列, 且个为一循环节,由此判断第12项是,故D项正确. 故选：D. 2.答案：D 解析：由，， ，， 可得的一个通项公式为. 故选：D. 3.答案：C 解析： 故选：C 4.答案：A 解析：由题意可得恒成立,即, 即,又,,故. 故选：A. 5.答案：C 解析：因为，是递增数列， 所以， 解得， 所以实数t的取值范围为， 故选：C 6.答案：C 解析：，，， ，，……， 所以数列的周期为4，. 故选：C 7.答案：C 解析：由，得， 所以，所以， 因为，所以，所以当时，， 如当，，，，，时，可以取到最小值. 8.答案：A 解析：充分性：， 因为的对称轴为，所以在单调递增， 所以的最小值为， 因为，所以， 所以，即数列是递增数列， “”是“数列是递增数列”的充分条件， 必要性：显然，当时，为递增数列， “”是“数列是递增数列”的不必要条件， 综上，“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件. 故选：A. 9.答案：AD 解析：数列满足,, 所以时,,此时,故B错误;,,,化为:.当时,. . ,,故可知. 故选:AD. 10.答案：CD 解析：当时，，所以，A错误； 由，得当时， ， ，将上式相加， 得， 所以， 由二次函数的性质可知，不为递减数列，B错误； 因为， 所以当或时，取得最小值-68，C正确； 当时，，解得，， 所以数列中有16项的值为负数，D正确 故选：CD 11.答案： 解析：由，得，， 所以，. 故答案为： 12.答案：4 解析：因为 所以， 所以 故. 故答案为：4 13.答案：1 解析：当得，又,,得，解得. 则， 所以,. 故答案为：1. 14.答案：8 解析：当m为偶数时，由得，解得； 当m为奇数时，由得，即， 作出,的图象，如图所示： 由图象知：随m增大而增大，随m增大而减小， 所以只有一个交点，且，即， 又因为，所以不满足题意. 综上：. 故答案为：8 15.答案：（1）,,, （2）证明见解析 解析：（1）因为①, 当时,. 当时,②, 由①-②得,所以, 当时,,所以也满足, 当时,, 故,,,. （2）由（1）知,,易知, 则, 又对一切恒成立,所以, 得到对一切恒成立, 所以数列为单调递增数列. ... ...