2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷（含答案）

2025年河南省周口市川汇区两校高考数学一模试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数在复平面内对应的点在直线上，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量和的夹角为，，，则( ) A. B. C. D. 3.若，则等于( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的前项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数且，则( ) A. B. C. D. 7.“，”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知，则( ) A. B. C. D. 9.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数的导函数为，和的定义域均为，为偶函数，也为偶函数，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 12.在矩形中，已知，是的中点，将沿直线翻折成，连接C.当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，若方程仅又有两个不同的实数解，则的取值范围是_____． 14.如果，，那么的值等于_____． 15.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____． 16.设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为 _____． 三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 对于数列，，的前项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程： 为什么可以裂项相消？是因为此数列的第，项有一定关系，即第项的后一部分与第项的前一部分和为零； 不妨将，也转化成第，项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数； 将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可 聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握． 巩固基础请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前项和； 创新意识请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前项和． 18.本小题分 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦． 当时，求的长； 当弦被点平分时，写出直线的方程． 19.本小题分 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线上任意一点满足． 化简曲线的方程； 已知圆：为坐标原点，直线经过点且与圆相切，过点作直线的垂线，交于，两点，求面积的最小值． 20.本小题分 如图，平行六面体的底面是菱形，且试用尽可能多的方法解决以下两问： 若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； 当的值为多少时，能使平面？ 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17解：因为， 所以， 则， 所以得 ， 所以； 因为， 设， 比较系数得：，得，所以， 所以． 18解：圆的圆心，半径， 因为，所以直线的斜率， 所以：，即：， 所以圆心到的距离， 所以； 因为弦被平分，所以，， 又因为，所以， 所以弦所在的直线方程为：， 即． 19解：由题， ， 又，解得：， 所以曲线的方程是； 如图，设，，直线方程是， 则直线方程为，即， 因为直线与已知圆相切，所以，则， 联立，化简得， 则， 所以，，即， 所以 ， 又原点到直线的距离为， 所以， 又，设， 则 ， 又，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 故当时，， 即，即时，． 20解：连接、设和交于， 连接，作，垂足为，作，垂足为，连接， 四边形是菱形， ，又， ， 又，， ， ， ， ， 又，，，平面 平面， 又平面， ， 是二面 ... ...