四川省泸州市 2024 年高考数学二诊试卷（文科） 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知全集 = { | + 2 > 0}，集合 = { | ≥ 1}，则 =( ) A. ( 2,1) B. ( 2,1] C. ( ∞, 1] D. ( ∞, 1) 2.已知复数 是纯虚数，则实数 =( ) 1+2 3 A. 1 B. C. 2 D. 2 5 3.在△ 中，“ > ”是“ > ”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图一)，茎 叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图(如图二)完好，则下列结论正确的是( ) A. 甲得分的极差是18 B. 乙得分的中位数是16.5 C. 甲得分更稳定 D. 甲的单场平均得分比乙低 5.函数 ( ) = ( ) 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 第 1 页，共 10 页 6.执行如图所示的程序框图，输出的 的值为( ) A. 250 B. 240 C. 200 D. 190 2 2 7.已知点 在椭圆 ： + = 1上， 的左焦点为 ，若线段 的中点在以原点 为圆心，| |为半径的圆 9 8 上，则| |的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.如果函数 = 2 + 2 的图象关于直线 = 对称，那么 =( ) 8 A. √ 2 B. √ 2 C. 1 D. 1 9.定义域为 的函数 ( )满足 ( + 2) = ( 2)，当 ∈ [ 2,2]时，函数 ( ) = 4 2，设函数 ( ) = | 2|( 2 < < 6)，则方程 ( ) ( ) = 0的所有实数根之和为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 2 10.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左，右两个焦点分别为 1， 2， 为其左顶点，以线段 1 2为 √ 2 直径的圆与 的渐近线在第一象限的交点为 ，且| | = | 1 2 |，则 的离心率( ) 2 A. √ 2 B. √ 3 C. √ 5 D. 3 11.已知三棱锥 的底面是边长为3的等边三角形，且 = ，∠ = 120°，平面 ⊥平面 ， 则其外接球的表面积为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 39 12.已知 ( )， ( )都是定义在 上的函数，对任意 ， 满足 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )，且 ( 2) = (1) ≠ 0，则下列说法正确的是( ) A. (0) = 1 B. 若 (1) = 2024，则∑2024 =1 ( ) = 2024 第 2 页，共 10 页 1 C. 函数 (2 1)的图像关于直线 = 对称 2 D. (1) + ( 1) = 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.己知向量 ， 满足| | = 1，| | = √ 3，| 2 | = 3，则 =_____． ≥ 0 14.已知实数 ， 满足约束条件{ + ≤ 2 ，则 = 4 + 的最大值等于_____． + 3 ≥ 3 1 15.若函数 ( ) = + 有零点，则实数 的取值范围是_____． 16.△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 2 = 3 2 3 2，则tan( )的最大值为_____． 三、解答题：本题共 7 小题，共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 3 已知数列{ }的前 项和为 ， = ( 1)( ∈ )． 2 (Ⅰ)求数列{ }的通项公式； 3 (Ⅱ)在 与 +1之间插入 个数，使这 + 2个数组成一个公差为 的等差数列，求 ． 50 18.(本小题12分) 如图，四边形 为圆柱底面的内接四边形， 为底面圆的直径， 为圆柱的母线，且 = ． (Ⅰ)求证： ⊥ ； 1 (Ⅱ)若 = = 2 = 4，点 在线段 上，且 = ，求四面体 的体积． 3 19.(本小题12分) 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分.工作人员从中 随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图． (Ⅰ)估计此次满意度调查所得的平均分值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； 第 3 页，共 10 页 (Ⅱ)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在(Ⅰ)中的 以上为满意，低于 为不满意，据统计有 32位男生满意.据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，学校从满意度分值低于 分的学生中抽 ... ...
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