(
课件网) 2.1 不等式的基本性质 中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 不等式的基本性质 与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质． 实数的大小 2.1.1 2.1.1 实数的大小 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？ 图(1)所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2； 图(2)所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2． 由于9 8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图(1)所示正方形的面积大于图(2)所示矩形的面积． 一般地，对于任意实数a，b，如果a-b>0 ，那么称a大于b（或b小于a）． （1） （2） 2.1.1 实数的大小 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示． 显然，当点A在点B的右边时， a>b ； 当点A在点B的左边时， a
b a-b > 0， a < b a-b < 0， a = b a-b = 0 ． 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 读一读 “ ”表示“等价于”，即可以互相推出 ． 2.1.1 实数的大小 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 比较 与 的大小． 解 因为 所以 ． 2.1.1 实数的大小 例2 比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x +3x+2)-(3x-1) =x +3>0， 所以 (x+1)(x+2)>3x-1． 2.1.1 实数的大小 例3 比较 2x -x 与x +2x-3的大小． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 因为 (2x -x)-(x +2x-3) = x -3x+3= x -3x+ - = + ， 对任意实数x，都有 ≥0 ，所以 + > 0 ． 故 2x -x >x +2x-3． 2.1.1 实数的大小 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 巩固练习 设a，b均为实数，试比较a +b -ab与ab的大小． 2.1.1 实数的大小 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 1．比较下列各组实数的大小． （1） 与 ； （2） 与 ； （2） 与0.83. 2．若a>b ，比较2a-1 与2b-1 的大小． 3．比较x -1与2x +3 的大小． 练习 4．比较 x -x 与x-2 的大小． 不等式的性质 2.1.2 2.1.2 不等式的性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 2.1.2 不等式的性质 在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如： 性质1 如果a>b，那么a+c>b+c． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.1.2 不等式的性质 可以用作差比较法证明性质1． 由 a > b，得 a-b>0，于是 (a+c)-(b+c)= a+c-b-c =a-b >0 ． 所以 a + c >b + c ． 性质1的证明 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.1.2 不等式的性质 性质1的证明 也可以借助数轴来看性质1，如图所示． 性质1的证明 实数a、b在数轴上分别对应点A和点，a+c和b+c在数轴上分别对应点和点．当c>0时，点A和点B同时向右平移个单位，即可到达点和点的位置；当<0时，点A和点B同时向左平移个单位，即可到达点和点的位置． 显然，两种情况中，点点的左右位置与点和点的情况相同． 情境导 ... ... 
