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课件网) 2.3 一元二次不等式 中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们知道，当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0和二次函数y=ax2＋bx＋c之间有下表所示结论． 由表中函数y=ax2＋bx＋c的图像可以看出，图像在轴上方的部分所对应的函数值，即 ax2＋bx＋c＞0， 图像在轴下方的部分所对应的函数值 y，即 ax2＋bx＋c＜0． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 ax +bx+c>0 (a≠0) ． 上面不等式中的“＞”也可以换成“＜”“≥”或“≤” ． 例如，x -9>0，3x -2x-1≤0，-2x +5x+4<0 等都是一元二次不等式． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0 这样的一元二次不等式呢？ 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 下面先来分析一元二次不等式 x -2x-3<0 和二次函数 y=x -2x-3、一元二次方程x -2x-3=0之间的关系． 如图(1)所示，二次函数y=x -2x-3的图像与x轴交于两点，方程x -2x-3=0的解是 ， ，也就是抛物线与 轴交点(-1，0)和(3，0)的横坐标． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位于x 轴的下方，此时 y < 0 ． 下面先来分析一元二次不等式 x -2x-3<0 和二次函数 y=x -2x-3、一元二次方程x -2x-3=0之间的关系． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如图(3)所示，当x<-1或x>3时，函数的图像位于x轴的上方，此时y>0． 下面先来分析一元二次不等式 x -2x-3<0 和二次函数 y=x -2x-3、一元二次方程x -2x-3=0之间的关系． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 不等式 x -2x-3>0 的解集为(-∞，-1)∪(3，+ ∞)． 由此得到，不等式 x -2x-3<0 的解集为(-1，3)； 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法： 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据一元二次方程判别式的三种情况，将一元二次方程的解、二次函数图像和一元二次不等式的解集列表： . 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 求下列一元二次不等式的解集： （1） x -x-6 < 0 ； 解（1）因为不等式的二次项系数1＞0， 对应方程x -x-6=0 的解为 ， 对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 求下列一元二次不等式的解集： （2） x(x-3)≥0； 解（2）因为不等式的二次项系数1＞0， 对应方程 x(x-3)=0的解为x1=0， x2=3， 对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式x(x-3)≥0的解集为 ． 2.3 一元二次不等式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 求下列一元二次不等式的解集： （3） 2x -4x+3<0 ； 解（3）因为不等式的二次项系数2＞0， 对应方程 2x -4x+3=0 无实数解 （ ）， ... ...
