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课件网) 3.3 函数的性质 中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 函数的性质 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数性质． 函数的单调性 3.3.1 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察图像，当自变量变化时，函数怎样变化 如何用数学的语言来表示这个变化？ 如图是某市某天气温y()是时间x(时)的函数图像，记这个函数为． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 由图可知： 时间从4到14曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而增大． 时间从到24曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当时，函数的值随自变量x的增大而减小． 如图是某市某天气温y()是时间x(时)的函数图像，记这个函数为． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即，f(x1)＜f(x2)． 在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点，，当时，都有，即f(x3)＞f(x4)． 由图可知： 如图是某市某天气温y()是时间x(时)的函数图像，记这个函数为． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 设函数的定义域为D，区间． （2）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有 ， 那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．如图(1)所示． （1）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有 ， 那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．如图(1)所示． (1) (2) 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 3.3.1 函数的单调性 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间． 解 （1）由函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为(-∞，0]，减区间为[0，+∞)． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.1 函数的单调性 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 （2）由函数图像可知，数函y=g(x)的定义域为，增区间为和． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 巩固练习 函数 的减区间能写成吗？ 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 讨论函数在(-∞，+∞)上的单调性． 解 任取且，则 ， 因为，所以即 ． 所以函数在上是增函数． 3.3.1 函数的单调性 例3 证明函数在区间上是减函数． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 证明 任取且，则 f f = = 因为，所以，即 ． 所以函数在区间 上是减函数． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 练习 1.填空题（填“增”或“减”） ． ． ． ． 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2．已知函数 y = f (x)，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性． 练习 3.3.1 函数的单调性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3．证明： （1）函数在上是减函数． （2）函数在上是减函数． 练习 函数的奇偶性 3.3.2 3.3.2 函数的奇偶性 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 ... ...
