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课件网) 4.4 同角三角函数的基本关系 中小学教育资源及组卷应用平台 4.4 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系是在任意角三角函数定义的基础上，建立起三个三角函数的联系，从而解决已知角α的一个三角函数值，求该角的其余三角函数值的问题．同角三角函数的基本关系式在解决三角函数的化简、求值、证明中具有重要作用． 4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们知道，对于任意角α的正弦函数sinα、余弦函数cosα和正切函数tanα，都是角α的三角函数，那么这些三角函数之间存在怎样的关系呢？ 4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，设点P (x，y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα，y=sinα. 因为 |OP|=r ，所以 x +y =1 即 sin α+ cos α =1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 而当α≠+2kπ(k∈Z) 时，有tanα= =． 4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 由此得到同角三角函数间的基本关系式： sin α+ cos α =1 tanα= 这说明，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切． 4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 典型例题 在运用同角三角函数的基本关系时，要特别注意“同角”二字． 如sin 35° + cos 35° =1，tan35° =； sin β + cos β =1，tanβ =； sin 2α + cos 2α =1，tanβ =． 以上各式都符合同角三角函数基本关系式的形式，所以都成立． 4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 典型例题 sin 30° + cos 60° 中的角不是“同角”，不符合基本关系式的形式，所以 sin 30° + cos 60° ≠1 ． 4.4 同角三角函数的基本关系 探索新知 例1 已知 sinα= ，且角α是第二象限角，求cosα和tanα． 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 因为sin α+ cos α =1， 所以 又因为角α是第二象限角，所以cosα＜0，因此 从而 tanα== =- 4.4 同角三角函数的基本关系 探索新知 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 例2 已知tanα = -，且角α是第四象限角，求sinα和cosα． 解方程组得到 试一试 在例1中，如果去掉“角α是第二象限角”这个条件，该如何求解．如果在例2中也做同样的处理，该如何求解？ 因为α是第四象限角，cosα＞0所以 ． sinα= -× =- 4.4 同角三角函数的基本关系 探索新知 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 化简： ． 解 因为tanα -1= ， 所以 = =． 4.4 同角三角函数的基本关系 探索新知 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 证明 因为 - = = =0 ． 例4 求证： = ． 所以 = ． 4.4 同角三角函数的基本关系 探索新知 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 例5 已知tanα=2，求 ． 解法一：由tanα=2，得 =2，即sinα=2cosα，所以 = = = = ． 解法二：代数式上下同除以tanα，得 ． 4.4 同角三角函数的基本关系 sinα+cosα与sinαcosα之间有什么关系？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 4.4 同角三角函数的基本关系 练习 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.已知sinα= ，且角α是第二象限角，求cosα和tanα． 2.已知cosα= ，且角α是第三象限角，求sinα和tanα． 3.已知tanα= ，且角α是第一象限角，求sinα和cosα． 4.4 同角三角函数的基本关系 练习 情境导入 探索新知 典型例题 巩固 ... ...
