(
课件网) 4.6 正弦函数的图像和性质 中小学教育资源及组卷应用平台 4.6 正弦函数的图像和性质 春天万物复苏、百花盛开，年复一年，周而复始．像这样重复出现的现象称为周期现象，数学中也存在这种现象．正弦函数就是一种周期函数，是刻画“周而复始”现象的数学模型． 正弦函数的图像 4.6.1 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 做一个沙漏单摆实验：如图所示，一个沙漏挂在架子上，沙漏下方放一块纸板，纸板中间画一条直线作为坐标系的横轴．把沙漏沿垂直于该直线方向拉离平衡位置，放手使之摆动，同时匀速拉动纸板．这样可在纸板上得到一条曲线．这是一条什么曲线呢？ 4.6.1 正弦函数的图像 这个实验得到的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线．从前面的学习我们知道，随着角的变化，三角函数值也具有这种周而复始的变化规律．我们可以用正弦函数来刻画这条曲线． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据单位圆的圆周运动特点，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这说明自变量每增加或者减少2π， 正弦函数值将重复出现．这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示． 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 4.6.1 正弦函数的图像 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期． 如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0 ，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期． 本书中所涉及的周期，如果不特别说明，都是指函数的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期 ． 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 （1）列表． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0，2π]上的图像. 把区间[0，2π]分成12等份，分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值． 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x， y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0，2π]上的图像． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0，2π]上的图像. （2）描点作图． 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察函数y=sinx 在 [0，2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了． (0，0)， ，(π，0)， 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0，2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法． 4.6.1 正弦函数的图像 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 因为正弦函数的周期是2π，所以只要将函数y＝sinx在 [0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像． 正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线． 4.6.1 正弦函 ... ...
