重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题（含答案）

重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的左右焦点分别为，且，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的交点为，若的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5.在平行四边形中，，是平行四边形内包括边界一点，，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知三棱锥的三个侧面的面积分别为，，，底面积为，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，，若有两个零点，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，且有两个不同的零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图是数学家用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型称为“双球”在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，是截口椭圆的焦点设图中球，球的半径分别为和，球心距，则( ) A. 椭圆的中心在直线上 B. C. 直线与椭圆所在平面所成的角为 D. 椭圆的离心率为 10.设，为正数，且且，则( ) A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 11.已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则下列描述正确的有( ) A. 直线与圆相交 B. 的最小值为 C. 存在点，使得 D. 直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为 ． 13.将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线假设过后甲桶和乙桶中的水量相等，若再过后甲桶中的水只有，则的值为 ． 14.已知函数，若存在实数，使得对任意的，始终是某个确定的非零常数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为，，． 证明：数列为等比数列 求数列的前项和． 16.本小题分 如图在正方体中，是所在棱上的中点． 求平面与平面夹角的余弦值 补全截面 17.本小题分 育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分与派出的闯关人数的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响． 已知，，， 若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望； 若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率． 若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由． 18.本小题分 已知函数，． 若，求函数在点处的切线； 若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 集合是数学中的基本概念和重要内容对于实 ... ...