2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练 【A级 基础巩固】 1．复数z＝(i为虚数单位)的虚部是( ) A．－1 B．1 C．－i D．i 2．若复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则等于( ) A．－2＋i B．－2－i C．2＋i D．2－i 3．复数z＝－i5在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数z满足(1－i)2z＝2－4i，其中i为虚数单位，则复数的虚部为( ) A．1 B．－1 C．i D．－i 5．已知复数z＝，i为虚数单位，则|z|等于( ) A．2 B．2 C．2 D．2 6．非零复数z满足＝－zi，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A．实轴 B．虚轴 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 7．(多选)已知i为虚数单位，复数z＝，则以下说法正确的是( ) A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z的虚部是－ C．|z|＝3 D．若复数z1满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为1＋ 8．若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为_____． 9．若复数z满足z·i＝2－i，则|z|＝_____． 10．设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是_____． 【B级 能力提升】 1．在复平面内，复数＝(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为( ) A．(3，4) B．(－4，3) C． D． 2．(多选)设z为复数，则下列命题中正确的是( ) A．|z|2＝z· B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 3．已知复数z＝(a∈R，i是虚数单位)的虚部是－3，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(多选)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，z2在复平面内对应的点为M(x，y)，则下列说法正确的是( ) A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限 B．＝－－i C．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 D．|z2－z1|的最大值为3＋2 5．(多选)欧拉公式exi＝cos x＋isin x(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A．复数e2i对应的点位于第三象限 B．e为纯虚数 C．复数的模长等于 D．e的共轭复数为－i 6．方程z2－4|z|＋3＝0在复数集内解的个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 7．若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是_____，a＝_____． 8．已知复数z满足是纯虚数，则|z2＋z＋3|的最小值为_____． 9．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且满足|z－2|＝1，则的取值范围是_____． 在数学中，记表达式ad－bc为由所确定的二阶行列式．若在复数域内，z1＝1＋i，z2＝，z3＝2，则当＝－i时，z4的虚部为_____． 参考答案 【A级 基础巩固】 1．解析：因为z＝＝＝＝1－i，所以复数z的虚部为－1. 答案：A 2．解析：由(1＋2i)z＝4＋3i z＝＝＝2－i，所以＝2＋i. 答案：C 3．解析：因为z＝－i5＝－i＝－i＝－－i，所以z在复平面内对应的点为，位于第三象限． 答案：C 4．解析：由题意，化简得z＝＝＝＝2＋i，则＝2－i，所以复数的虚部为－1. 答案：B 5．解析：z＝＝＝(1＋3i)(1＋i)＝－2＋4i，|z|＝＝2. 答案：C 6．解析：由题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)， 故＝－zi a－bi＝－(a＋bi)i＝－ai＋b， 故a＝b，－b＝－a， 即复数z＝a＋ai，在复平面内对应的点位于第一或第三象限的角平分线上． 答案：C 7．解析：∵z＝＝＝＋i，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确； z的虚部是，故B不正确；|z|＝＝，故C不正确； 设z1＝x＋yi，x，y∈R，由|z1－z|＝1得＋＝1，则点(x，y)在以为圆心，以1为半径的圆上，则(x，y)到(0，0)的距离的最大值为 ... ...
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