四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷（含答案）

四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是( ) A. B. C. D. 2.函数的导函数的图象如图所示，则在函数的图象上，的对应点附近，有( ) A. 处下降，处上升 B. 处上升，处下降 C. 处下降，处下降 D. 处上升，处上升 3.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4.已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.若函数，满足，且，则( ) A. B. C. D. 6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为( ) A. B. C. D. 7.函数，，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是( ) A. B. C. D. 11.若函数，则满足的的取值范围可能为( ) A. B. C. D. 12.函数在上有唯一零点，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的极小值为 ． 14.已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为 ． 15.若在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 16.等比数列中，，，函数，则等于 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数． 求函数在区间上的平均变化率； 求函数的 图象在点处的切线方程． 18.本小题分 设与是函数 的两个极值点． 试确定常数和的值； 判断，是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由． 19.本小题分 已知函数． 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围． 20.本小题分 设，，如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知函数． 若，求函数的单调区间； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 22.本小题分 已知函数． 若是的极值点，求的单调区间； 求在区间上的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15. 16. 17.解： 函数在区间上的平均变化率为． 设函数的图象在点处的切线斜率为， ，， ， ， 切线方程为，即． 18.解：， ． 由极值点的必要条件可知： ， 且， 解方程组得，，． 由可知， 且函数的定义域是， ． 当时，；当时，； 当时，； 所以，是函数的极小值点， 是函数的极大值点． 19.解：当 时， ， ． 当时，解得； 当时，解得． 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是． 因为函数在区间上为减函数， 所以 对任意恒成立， 即 对任意恒成立． 令 ，， 当时，， 故在区间上单调递增， 故 ， 故 ． 即实数的取值范围为 ． 20.解：因为对任意的，，有， 则， ， 当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增． 又，， 故当时， 所以当时，恒成立， 即恒成立． 令，， 所以， 令，， 所以， 在上单调递减， 又， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故所以实数的取值范围是． 21.解： 若，则， 所以， 令，得，令，得， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为； 当时，恒成立，即恒成立， 即恒成立，即 设，则， 令，则， 当时，，当时，， 故，所以，当且仅当时等号成立， 所以在上恒成立， 令，得；令，得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 故，所以． 22.解：的定义域为， ． 因为是的极值点， 所以，解得， 所以， 当时，；当时，， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为． ， 则， 令，得或． 当，即时，在上 ... ...