2024-2025学年福建省漳州市平和广兆中学高三（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省漳州市平和广兆中学高三（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面中，若复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.若，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. ， 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知数列满足，，则( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为( ) A. B. 的最小正周期 C. 有个零点 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 10.设函数，则( ) A. 的图象有对称轴 B. 是周期函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称 11.若点，是函数图像上的两点，则( ) A. 对任意点，存在无数点，使曲线在点，处的切线的倾斜角相等 B. 当函数存在极值点时，实数的取值范围为 C. 当且在点，处的切线都过原点时， D. 当直线的斜率恒小于时，实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列为等差数列，，，则 _____． 13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则 _____． 14.设数列满足，且对任意的，满足，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若为等腰三角形且腰长为，求的底边长． 16.本小题分 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点． 证明：； 设，，和平面所成的角为，求点到平面的距离． 17.本小题分 已知函数，． 若，求的单调区间； 若，求的取值范围． 18.本小题分 已知和为椭圆：上两点． 求椭圆的离心率； 过点的直线与椭圆交于，两点不在轴上． 若的面积为，求直线的方程； 直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值． 19.本小题分 已知正边形的每个顶点上有一个数定义一个变换，其将正边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如： 记个顶点上的个数顺时针排列依次为，，，，则，为整数，，，设共个，表示次变换 若，，，求，，，； 对于正边形，若，，证明：； 设，，，证明：存在，使得不全为整数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：内角，，的对边分别为，，， ， 由正弦定理化简得：， ，， ， ，． 解：当为顶角，则底边， ， 当为底角，则该三角形内角分别为，，，则底边为． 故的底边长为或． 16.解：证明：取的中点，连接，． 因为，分别是，的中点， 所以，． 又因为，， 所以，． 又，且，平面， 从而平面． 又平面，所以． 因为，，所以平面过点在平面内作，因为，所以． 故可以为原点，分别以直线，，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图． 设，，，则，，从而． 因为，，所以平面， 即的长为点到平面的距离． 又因为，，所以平面，故是平面的一个法向量． 因为和平面所成的角为，所以，即． 在中，， 在中，，即，解得． 故点到平面的距离为． 17.解：当时，导函数， 所以时，导函数， 时，导函数． 所以的单调减区间为，单调增区间为． 导函数， 所以时，导函数； 时，导函数． 所以． 又因为，所以． 令． 所以导函数，显然单调递减，且，． 因此必然存在唯一使得． 当，，单调递减， 当，，单调递增． 由于时，，成立． 当时，单调递减，且，因此成立． 综上，的取值范围为． 18.解：由题可得：，解得：， ... ...