2024年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）（含答案）

2024年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数，则实数( ) A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在场比赛中的单场得分用茎叶图表示如图一，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图如图二完好，则下列结论正确的是( ) A. 甲得分的极差是 B. 乙得分的中位数是 C. 甲得分更稳定 D. 甲的单场平均得分比乙低 5.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为( ) A. B. C. D. 7.已知点在椭圆：上，的左焦点为，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的值为( ) A. B. C. D. 8.如果函数的图象关于直线对称，那么( ) A. B. C. D. 9.定义域为的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线：的左，右两个焦点分别为，，为其左顶点，以线段为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且，则的离心率( ) A. B. C. D. 11.已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形，且，，平面平面，则其外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是( ) A. B. 若，则 C. 函数的图像关于直线对称 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知向量，满足，，，则_____． 14.已知实数，满足约束条件，则的最大值等于_____． 15.若函数有零点，则实数的取值范围是_____． 16.的内角，，的对边分别为，，，已知，则的最大值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知数列的前项和为，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求． 18.本小题分 如图，四边形为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且． Ⅰ求证：； Ⅱ若，点在线段上，且，求四面体的体积． 19.本小题分 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为分工作人员从中随机抽取了份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图． Ⅰ估计此次满意度调查所得的平均分值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表； Ⅱ在选取的位学生中，男女生人数相同，规定分值在Ⅰ中的以上为满意，低于为不满意，据统计有位男生满意据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？ Ⅲ在Ⅱ的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出位学生，再从中随机抽取人，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附：，其中． 20.本小题分 已知函数． Ⅰ求曲线在点处的切线方程； Ⅱ若时，，求实数的取值范围． 21.本小题分 设为抛物线：的焦点，点在上，点，若． Ⅰ求的方程； Ⅱ过点作直线交于、两点，直线为坐标原点与的准线交于点，过点作直线的垂线与的另一交点为，直线与交于点，求的取值范围． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数． Ⅰ写出曲线的直角坐标方程； Ⅱ设直线与曲线交于，两点，定点，若，求直线的倾斜角． 23.本小题分 已知函数，． Ⅰ当时，求不等式的解集； Ⅱ当时，函数的最小值为，若，，均为正数，且，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：Ⅰ因为， 当时，，所以， 当时，， 所以，整理得， ... ...