5.2.2 等差数列的前n项和同步 课时作业（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.2 等差数列的前n项和 1.已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A.33 B.66 C.22 D.44 2.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.记为等差数列的前n项和.若，，则( ) A.72 B.64 C.56 D.48 4.记等差数列的前n项和为.若，，则( ) A.49 B.63 C.70 D.126 5.已知为等差数列，前n项和为，且，，则( ) A.54 B.45 C.23 D.18 6.已知为等差数列的前n项和，且，，则( ) A.35 B.50 C.80 D.110 7.已知等差数列的前n项和为，且，，则当取得最大值时，( ) A.37 B.36 C.18 D.19 8.设等差数列的前n项和为，且，，则取最小值时，n的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.15或16 9.（多选）设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.或为的最大值 10.（多选）已知d为等差数列的公差，为数列的前n项和.若为递减数列，则下列结论正确的为( ) A.数列为递减数列 B.数列是等差数列 C.若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D.若，，则 11.已知等差数列的前n项和为，若，则_____. 12.已知是等差数列的前n项和，且，，则_____. 13.记为等差数列的前n项和，若，，则_____. 14.记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则_____. 15.已知正项数列的前n项积为，. （1）证明：数列为等差数列. （2）设数列的前n项和为，证明：. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意知，则，则，故选A. 2.答案：B 解析：，由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得.故选B. 3.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B. 4.答案：B 解析：因是等差数列，故，于是故选：B. 5.答案：C 解析：设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，所以.故选:C. 6.答案：C 解析：由等差数列前n项和的性质，得，，，成等差数列，又，，所以，，所以，. 7.答案：C 解析：因为， ， 所以，，从而当时，取得最大值．故选C. 8.答案：D 解析：由题意知：，则， 解得，所以， 所以当或16时，取最小值.故选D. 9.答案：ABD 解析：根据题意可得，即.因为，，所以，所以数列是递减数列，所以A，B正确; 对于C，因为，，所以，所以，故C不正确; 对于D，因为，所以，又为递减数列，所以或为的最大值，故D正确.故选:ABD. 10.答案：BCD 解析：由数列是递减的等差数列得. 对于A，不妨举例数列为4，3，2，1，0，，，，…，则，，，这三项不构成递减数列，故A错误； 对于B，，是关于n的一次函数，因此是等差数列，故B正确； 对于C，前10项中，奇数项的和为，偶数项的和，所以，设，，则，解得，所以公差，故C正确； 对于D，，则，，则，所以，故D正确.故选BCD. 11.答案：44 解析：设公差为d，有，可得， 有，. 12.答案：145 解析：由，及，，可得：，，所以，即，所以，所以. 13.答案：8 解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，解得，，则，所以. 14.答案：6 解析：设数列的公差为d，.由题可得，， 又，所以，即，则，所以，又，所以，则. 15.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）当时，，即. 当时，，得（舍去）， 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）得. 因为，所以， 所以. 所以. ... ...