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课件网) 4.7 余弦函数的图像和性质 中小学教育资源及组卷应用平台 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们用描点法作出了正弦函数 y=sinx在[0，2π]上的图像，通过不断向左、向右平移(每次移动 2π个单位长度)得到了正弦函数 y=sinx，x∈R的图像，并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质． 对于余弦函数y=cosx，x∈R，可否用同样的方法来研究？ 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 把区间[0，2π]分成12等份，分别求得函数y=cosx在各分点及区间端点的函数值． 用描点法作出余弦函数y=cosx 在 [0，2π]上的图像. （1）列表. 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x，y) ，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到余弦函数y=cosx 在 [0，2π]上的图像． 用描点法作出余弦函数y=cosx 在 [0，2π]上的图像. （1）列表． （2）描点作图． 4.7 余弦函数的图像和性质 不难看出下面五个点是确定余弦函数y=cosx在 [0，2π]上的图像的关键点．因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 (0， )， ，(π，-1)， 4.7 余弦函数的图像和性质 由诱导公式cos(2kπ+x)=cosx (k∈Z)可知，将函数y=cosx在[0，2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2π，4π，…，就得到了余弦函数 y=cos x，x∈R的图像． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 余弦函数的图像也称为余弦曲线；它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线． 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 将正弦函数的图像和余弦函数的图像放在同一个坐标系内，可以看出：把正弦函数y=sinx， x∈R的图像向左平移 个单位长度，就得到余弦函数y=cos x， x∈R的图像． y＝sinx， x∈R 4.7 余弦函数的图像和性质 若将正弦函数y=sinx，x∈R的图像向右平移，是否也可以得到余弦函数y=cos x，x∈R的图像，如果是，需平移多少？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 （1）定义域． 观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于余弦函数y=cosx，x∈R的结论： 余弦函数的定义域是实数集R ． 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 （2）值域． 余弦函数的值域是[-1，1] ． 当x=2kπ(k∈Z)时，y取最大值，ymax=1； 当x=π+2kπ(k∈Z)时，y取最小值，ymin= -1 ． 观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于余弦函数y=cosx，x∈R的结论： 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 （3）周期性． 余弦函数是周期为2π的周期函数． 观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于余弦函数y=cosx，x∈R的结论： 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 （4）奇偶性． 由图像关于y轴对称和诱导公式cos( x)=cosx可知，余弦函数是偶函数． 观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于余弦函数y=cosx，x∈R的结论： 4.7 余弦函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 余弦函数y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π， 2kπ] (k∈Z) 上都是增函数，函数值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π] (k∈Z)上是减函数，函数值从1减小到-1． （5）单调性． 观察余弦曲线，类比正弦函 ... ...
