专题二 多边形中角度计算 【知识聚焦】 1. 直接运用公式计算； 2. 运用转化思想，整体思想，设参计算等解决多边形中角度问题. 【典例精讲】 题型1 正多边形组合求角 【例1】有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，求∠ADE的度数. 【分析】根据正多边形的内角公式，可得 根据四边形的内角和，可得答案. 举一反三。 1. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，求 的度数. 题型2 星形角度求和 【例2】“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题. (1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中， 的度数； (2) 若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出 的度数； (3) 若再对图2 中的角进一步截去，你能由(1)(2) 所得的方法或规律，猜想图 3 中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗 (只要写出结论, 不需要写出解题过程) 【分析】(1) 根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得 的度数； (2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得 的度数： (3) 根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°, 并且每截去一个角则会增加 180度,由此即可求出答案. 举一反三。 2. 如图1, 与 称为“对顶三角形”，其中 利用这个结论，在图2中，求 的度数. 题型3 多边形与角平分线夹角 【例3】如图, 在五边形ABCDE中, DP, CP 分别平分 求∠P的度数. 【分析】先根据五边形内角和求得. ，再根据角平分线性质求得. 最后根据三角形内角和求得. 的度数. 举一反三。 3. 如图, 四边形ABCD中, AE平分. DE平分 (1) 如果 则 的度数为 度(直接写出结果)； (2) 根据(1) 的启发, 猜想. 与 之间的关系，并说明理由.
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