湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二（上）12月月考数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省临湘市 2024-2025 学年高二（上）12 月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{ }中， 3 = 5， 6 = 3，则 9 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2.直线 过点 ( 4, √ 3)、 ( 1,0)，则 的倾斜角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3.已知向量 = ( 1,2,1)， = (3, , 1)，且 ⊥ ，那么| |等于( ) A. √ 10 B. 2√ 3 C. √ 11 D. 5 4.已知圆 的圆心在 轴上且经过 (1,1)， (2, 2)两点，则圆 的标准方程是( ) A. ( 3)2 + 2 = 5 B. ( 3)2 + 2 = 17 C. ( + 3)2 + 2 = 17 D. 2 + ( + 1)2 = 5 5.在平面直角坐标系 中，动点 ( , )到直线 = 1的距离比它到定点(3,0)的距离小2，则点 的轨迹方 程为( ) A. 2 = 6 B. 2 = 12 C. 2 = 6 D. 2 = 12 6.已知 ( 2,0)， (2,0)，若圆( 1)2 + ( 3 + 2)2 = 4上存在点 满足 = 5，则 的取值范 围是( ) A. [ 1,2] B. [ 2,1] C. [ 2,3] D. [ 3,2] 2 7.经过椭圆 + 2 = 1的左焦点 1作倾斜角为60 的直线 ，直线 与椭圆相交于 ， 两点，则线段 的长为 2 ( ) 4 8√ 2 16√ 2 A. B. C. 2 D. 7 7 7 8.已知数列{ }的通项公式 = 2 1，在其相邻两项 ， 之间插入2 +1 个3( ∈ )，得到新的数列{ }， 记{ }的前 项和为 ，则使 ≥ 100成立的 的最小值为( ) A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.直线 : + 1 = 0与圆 : ( + )2 + 2 = 2( 1 ≤ ≤ 3)的公共点的个数可能为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.记等差数列{ }的前 项和为 ，数列{ }的前 项和为 .已知当且仅当 = 7时， 取得最大值，则( ) 第 1 页，共 7 页 A. 若 6 < 8，则当且仅当 = 14时， 取得最大值 B. 若 6 > 8，则当且仅当 = 15时， 取得最大值 C. 若 6 = 8，则当 = 13或14时， 取得最大值 D. 若 ∈ ， = 0，则当 = 13或14时， 取得最大值 11.已知 是抛物线 ： 2 = 4 的焦点， ， 是抛物线 上的两点， 为坐标原点，则( ) A. 若 的纵坐标为2，则| | = 3 B. 若直线 过点 ，则| |的最小值为4 C. 若 = 4，则直线 恒过定点(2,0) D. 若 ′垂直 的准线于点 ′，且| ′| = 2| |，则四边形 ′的周长为3 + √ 5 12.在正三棱柱 1 1 1中， = 1 = 1，点 满足 = + 1，其中 ∈ [0,1]， ∈ [0,1]， 则( ) A. 当 = 1时， 1 的周长为定值 B. 当 = 1时，三棱锥 1 的体积为定值 1 C. 当 = 时，有且仅有一个点 ，使得 1 ⊥ 2 1 D. 当 = 时，有且仅有一个点 ，使得 1 ⊥平面 1 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.数列{ }满足 +1 = 2 + 1，若 3 = 1，则 1 = ． 14.已知圆 : ( 1)2 + ( 2)2 = 4，试写出一个半径为1，且与 轴和圆 都相切的圆的标准方程： ． 15.如图，正方体 1 1 1 1的棱长是4， 是 1上的动点， 、 是上、下两底面上的动点， 是 中 点， = 2，则 1 + 的最小值是 ． 16.已知圆 ：( + 6)2 + ( 7)2 = 49和点 (0, 4)， (0,2)，若点 在圆 上，且| |2 + | |2 = 2， 则实数 的最小值是 ． 四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 7 页 17.(本小题12分) 已知数列{ }是首项为2，各项均为正数的等比数列，且 4是6 2和 3的等差中项． (1)求{ }的通项公式； 1 (2)若数列{ }满足 = ，求{ }的前2024项和 ． 2 2024 2 +1 18.(本小题12分) 已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的准线为 ，点 在 上，且点 到直线 的距离与其到 轴的距离都等于2． (1)求 的方程； (2)设 为抛物线 的焦点，过 (2,0)的直线与 交于 , 两点，若 的面积为3，求直线 的斜率． 19.(本小题12分) 已知圆 2 2 2 21: ( + 1) + = 1，圆 2: ( 1) + = 9，若动圆 与圆 1外切，且与圆 2内切，记动 ... ...