3.3函数的性质 教案

授课题目 3.3 函数的性质 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 4 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课将通过实例和学生熟悉的函数图像，帮助学生理解函数的单调性和奇偶性，引导学生正确地使用符号语言刻画函数的单调性和奇偶性，并通过几种常见函数：一次函数、反比例函数、二次函数整体 系统地研究函数的性质． 教学目标 结合函数图像，经历函数单调性从感性到理性的认识过程，能用数学语言表达函数单调性的定义，能通过函数图像写出这个函数的单调区间；能根据函数单调性的定义，利用求差法，通过对函数解析式的分析判断这个函数的单调性；能利用函数的单调性判断同一单调区间内两个函数值的大小． 知道函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系，学会根据函数图像判断的奇偶性；能根据函数的奇偶性，结合函数的部分图像补全函数的图像；能根据函数奇偶性定义判断函数的奇偶性． 能分解、归纳出证明函数的单调性和奇偶性的方法和步骤；能从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数和二 次函数，初步学会在具体函数中研究对函数的一般性质的方法． 教学重点 经历函数单调性从感性到理性的认识过程；能利用函数单调性、 奇偶性的定义判断函数单调性、奇偶性. 教学 难点 利用函数单调性定义证明函数在给定区间上的单调性． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数的性质． 3.3.1 函数的单调性 下图是某市某天气温 y(℃)与时间 x（时） 说明 观察 通过实例 创设情境 情境导入 引导学生 用数学语 言描述函 引导 数值随自 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 的函数图像，记这个函数为y = x(x0)． 观察图像，当自变量x变化时，函数y(x)怎样变化 如何用数学的语言来表示这个变化？ 学生 看图 变量的变 分析 思考 化规律， 图像 引出单调 变化 性，培养 趋势 学生直观 想象、逻 辑推理和 数学抽象 核心素养 由图可知：时间从 4 时到 14 时，曲线呈 启发 体会 师生共同 上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升 引导 领悟 归纳函数 高，也就是说当 x∈[4，14] 时，函数 y=f(x)的 的单调性 值随自变量 x 的增大而增大．时间从 14 时到 总结 的定义， 24 时曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增 归纳 理解 学会定性 加而逐渐降低，也就是说当 x∈[14，24]时， 描述和定 函数 y=f(x)的值随自变量 x 的增大而减小． 量刻画函 由上图可知：在给定区间[4，14]上，对 数的单调 于图像上的任意两 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，当 说明 总结 性，培养 探索新知 x1< x2 时，都有 y1< y2，即， f(x1)＜f(x2)． 讲解 关键 仔细 分析 学生数学 抽象等核 在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两 词语 心素养 点 P3(x3，y3)和 P4(x4，y4)，当 x3< x4 时，都有 y3> y4，即 f(x3)＞f(x4)． 从上述例子可抽象出如下定义： 引导 尝试 设函数 y=f(x)的定义域为 D，区间D R． 学生 抽象 （1）如果对于区间D上的任意两点 x1 和 x2，当 x1< x2 时，都有 进行 概念 f(x1)f(x2)， 那么称函数 y=f(x)在区间 上是减函数，区间 称为函数 y=f(x)的减区间，如图所示． 如果函数 y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数 y=f(x)区间I上具有单调性，区间I称为单调区间．增区间也称为单调增区 间，减区间也称为单调减区间． 例 1 根据函数在 R 上的图像，写出其单调 观 ... ...