4.8 已知三角函数值求角 教案

授课题目 4.8 已知三角函数值求角 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册））（修订版） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条 件的角，学习特殊的三角函数值与[0，2π]范围内角的对应关系，并用运算工具进行有关的三角运算． 教学目标 知道由三角函数值求指定范围内的角的原理，能利用诱导公式求出指定范围内满足三角函数值的特殊角． 知道应用计算器求三角函数值的方法，能够应运用计算器求出 指定范围内满足三角函数值的角． 教学 重点 已知特殊角的三角函数值求角． 教学 难点 掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 我们已经学习了如何求任意角的三角函 数值，反过来，由三角函数值如何求出指定范围内的角呢？ 提问 思考 逆向思维引出新知 如何求出正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在 4 区间[0，2π]上的交点？ 提问 思考 探求知识 之间的联 情境 导入 启发 作答 系 数形结合 引导 交流 说明问题 要求交点，实际上就求sin x 1 ，x∈[0， 4 2π)的解.也就是已知三角函数值求指定范围内的角. 首 先 利 用 科 学 型 计 算 器 求 满 足 将未知问 讲解 理解 题转化为 探索 新知 已有知识 发现知识 之间的联 21世纪教育网(www.21cnjy.com) sin x 1 ，x∈[0，2π)的解，将结果保留到小 4 数点后第 4 位.步骤： 第一步，将函数型计算器设为弧度制模式：依次按键 ； 第二步，输入函数名，输入三角函数 值，得到计算结果：依次按 ，结果显示“0.2526802551”．此时显示的是 2, 2 范围内的角，即 x1≈0.2527． 第三步，根据诱导公式 sin(π-α)=sinα，得到 x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此，正弦函数 y=sinx 与直线 y= 1 在 4 区间[0，2π)上的交点为(0.2527，0.25)和 (2.8889，0.25)． 探索与发现 1 求正弦函数 y=sinx 与直线 y= 在区间[0， 2 2π)上的交点. 对特殊的三角函数值容易求出指定范围内的角，对一般的三角函数值，我们则需要借助函数型计算器与诱导公式求出指定范围内的角． 已知三角函数值，利用计算器求角可以按如下流程操作： 设置角度单位(角度制或弧度制)→按 键→按键(或按、 键)→输入三角函 示范 学习 系 操作 模仿 体现信息 技术在数 学学习中 的应用 提问 操作 及时巩固 讲解 思考 学习用计 算器求角 的一般流 程 说明 理解 数值→按键显示角． 如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式． 温馨提示 函数型计算器的标准设置中，已知正弦函数值，只能显示 , 范围内的角；已 2 2 知余弦函数值，只能显示[0，π]范围内的 角；已知正切函数值，只能显示 , 范 2 2 围内的角． 已知三角函数值，在指定范围内求角的主要步骤是： 讲解 领会 适时 理解 举例 记忆 提示 思考 总结 学习 结合诱导 展示 领会 公式强调 新旧知识 之间的联 系以及思 维的严谨 例 1 在 0°~360°范围内，求满足 sinx=0.2 的 提问 思考 注意已知 角 x 的值(保留到小数点后第 2 位)．. 正弦、余 解 由函数 y=sinx 的图像可知，0°~360°范围 弦和正切 典型例题 内，满足 sinx=0.2 的角 x 有两个，分别在第 一和第二象限． 引导 分析 函数值求 角时候计 利用科学型计算器，可得到-90°≤x≤ 算器显示 90°范围内的角 x1≈11.54°，再利用诱导公式 讲解 解决 角的范围 sin(180°-α)=sinα 在指定范 得到另一个角 x2≈180°-11.54°=168.46°. 所以在 0°~360°范围内，满足 sinx=0.2 的角为 11.54°或 168.46°． 例 2 已知 sinx= 1 且 x∈[0，2π)，求角 x 的 2 值． 解 由函 y=sinx 的图像可知，在区间[0，2π)上 满足 sinx= 1 的角 x 有两个，分别在第三和 2 第四象限． 先求 0 上满 ... ...