海南省儋州市某中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟试卷（PDF版，含答案）

海南省儋州市某中学 2024-2025 学年高二下学期期末数学模拟试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 满足 = 1 ，则| | =( ) A. 1 B. 1 C. √ 2 D. 2 2.下列命题中为真命题的是( ) A. 1： ∈ ， 2 + 1 < 0 B. 2： ∈ ， + | | > 0 C. 3： ∈ ，| | ∈ D. 4： ∈ ， 2 7 + 15 = 0 3.平面向量 ， 满足| | = 1，| | = 2，且 ⊥ ( )，则| 2 | =( ) A. √ 13 B. 13 C. √ 21 D. 21 4.某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：126，137，118，129，140，乙：115，125，117， 119，124，则下列结论正确的是( ) A. 甲成绩的平均数较小 B. 乙成绩的中位数较大 C. 乙成绩的极差较大 D. 乙比甲的成绩稳定 5.长为2的线段 的两个端点 和 分别在 轴和 轴上滑动，则点 关于点 的对称点 的轨迹方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. + = 1 B. + = 1 C. + = 1 D. + = 1 4 2 4 2 16 4 16 4 6.关于函数 ( ) = 1 + , ∈ ( , 2 ]的图像与直线 = (为常数)的交点情况，下列说法正确的是( ) 3 A. 当 < 0或 ≥ 2，有0个交点 3 B. 当 = 0或 ≤ ≤ 2，有1个交点 2 3 C. 当0 < ≤ ，有2个交点 2 D. 当有两个交点时，设两个交点的横坐标为 1， 2，则 1 + 2 = 2 7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60 ，40 ，容积为190 (厚度忽略不计)，则该油槽的 侧棱与底面所成角的正切值为( ) 3√ 2 3√ 2 15√ 2 15√ 2 A. B. C. D. 800 400 8 4 8.若 + + = 4，3 + 2 = 0，则 的最大值为( ) 1 √ 3 1 √ 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于函数 ( ) = 2 ，下列选项中正确的有( ) 第 1 页，共 7 页 A. ( )在( , )上单调递减 B. ( )的图象关于原点对称 4 2 C. ( )的最小正周期为2 D. ( )的最大值为2 10.设 为抛物线 ： 2 = 4 的焦点，直线 ：2 + 2 = 0( ≠ 0)与 的准线 1，交于点 .已知 与 相切， 切点为 ，直线 与 的一个交点为 ，则( ) A. 点( , )在 上 B. ∠ < ∠ C. 以 为直径的圆与 相离 D. 直线 与 相切 11.已知函数 ( ) = 3 + 1，则( ) A. ( )有两个极值点 B. ( )有三个零点 C. 点(0,1)是曲线 = ( )的对称中心 D. 直线 = 2 是曲线 = ( )的切线 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 为等差数列{ }的前 项和.若 1 = 3， 2 + 6 = 0，则 10 = _____． 13.已知 为第一象限角， 为第三象限角， + = 4， = √ 2 + 1，则sin( + ) = _____． 14.2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已 经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍 、 、 、 ， 前往四所高中 、 、 、 进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有_____(请用数字作答)种 的不同的派遣方法.如果已知 教师队伍被派遣到 高中，那么此时 教师队伍被派遣到 高中的概率是 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ 中，设角 、 及 所对边的边长分别为 、 及 .已知√ 3 = √ 3 + ． (1)求角 的大小； (2)当 = 2√ 2， = 2√ 3时，求边长 ． 16.(本小题15分) 1 已知函数 ( ) = ( + 1) ( ∈ )． (1)当 = 1时，求曲线 = ( )在点( , ( ))处的切线方程； (2)若 ( )既存在极大值，又存在极小值，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 如图，在底面 是矩形的四棱锥 中， = 1, = 2, = = √ 6，点 在底面 上的 射影为点 ( 与 在直线 的两侧)，且 = 2． 第 2 页，共 7 页 (1)求证： ⊥ ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 18.(本小题17分) 某食品生产厂 ... ...