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课件网) 第六章 <<< 6.2.1 向量的加法运算 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会用它们解决实际问题. (重点)3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算. 学习目标 我们知道，实数可以进行运算，如1+2=3，2×3=6，正是有了运算，数字才有了无穷的威力，在运算中，我们还有加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，那么向量是否也能像数一样进行运算呢？它的运算规则又是怎样的呢？是不是也有相应的运算律？今天我们就从向量的加法开始，来研究向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用. 导 语 一、向量的加法运算 二、共线向量的加法与向量加法的运算律 课时对点练 三、向量加法的实际应用 随堂演练 内容索引 一 向量的加法运算 唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕道新疆，再前往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？ 问题1 提示 相同. 物理上，我们进行力的合成时，应用了什么运算法则？请你画出如图力F1和F2的合力F. 问题2 提示 力的合成应用了三角形法则和平行四边形法则.求F1和F2的合力F如图所示. 通过阅读课本，向量的加法运算和力的合成运算规则一样吗？ 问题3 提示 规则一样. 1.已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=.求两个向量和的运算，叫做向量的_____.这种求向量和的方法，称为向量加法的_____法则.归纳口诀为“首尾相连连首尾”. 加法 三角形 2.以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量(OC是 OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则.归纳口诀为“共起点、对角线”. 3.对于零向量与任意向量a，规定a+0=0+a= . a (1)从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的. (2)运用向量加法的三角形法则作图时，要“首尾相连连首尾”.运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同，其和也与这两个向量共起点. 注 意 点 <<< 如图，已知向量a，b，c，求作向量a+b+c. 例 1 如图，在平面内任取一点O，作=a，=b； 作平行四边形AOBC，则=a+b； 再作向量=c， 作平行四边形CODE， 则=+c=a+b+c.则向量即为所求. (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤 ①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和. (2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点； ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形； ③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量即为两个向量的和. 反 思 感 悟 (1)已知平面四边形ABCD，则++等于 A. B. C. D.0 跟踪训练 1 √ ++=+=. (2)在矩形ABCD中，设||=4，||=2，则+的模为 A.2 B.4 C.12 D.6 √ 已知在矩形ABCD中，||=4，||=2， 因为+=+=， 根据勾股定理得， ||===2， 所以+的模为2. 二 共线向量的加法与向量加法的运算律 如果向量a，b共线(注意分同向和反向两种情况)，作出它们的和向量后，思考它们的运算结果与数的加法(从同号和异号两种情况)的运算结果有什么关系？ 问题4 提示 两个向量相加仍是一个向量，两个数相加是一个数量.当两向量同向时，和向量的模等于两向量模的和，当两向量反向时，和向量的模等于两向量模的差的绝对值，这与数的运算相似，当两个数同号时，和的绝对值等于绝对值的和，当两个数异号时，和的绝对值等于绝对值差的绝对值. 结合问题4，请探索|a+b|，|a|，|b|之间的关系. 问题5 提示 ||a|-|b||≤|a+b|≤ ... ...
