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课件网) 第六章 <<< 6.2.2 向量的减法运算 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.(重点) 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减综合运算.(难点) 学习目标 上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了进行加法运算的三角形法则和平行四边形法则，通过上节课的练习，绝大部分同学都掌握的不错.那么向量有没有减法运算呢？如何进行向量的减法运算呢？今天我们一起来学习一下！ 导 语 一、向量的减法运算及其几何意义 二、向量加减的混合运算 课时对点练 三、向量加减法的综合应用 随堂演练 内容索引 一 向量的减法运算及其几何意义 在初中，我们学过相反数，课本上是怎么给它定义的？互为相反数的两个数有什么性质？结合定义和性质，我们能否给出“相反向量”的定义？ 问题1 提示 只有符号不同的两个数叫做相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等.由于向量既有大小，又有方向，所以我们可以从这两个角度，类比相反数的定义和性质，给出如下相反向量的定义，长度相等但方向相反的两个向量称作相反向量. 在数的运算中，减法是求两个实数的差的运算，与加法是互逆运算，其运算法则为“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比上面的这段话，把其中的“数”变为“向量”，上面这段话变成什么了？ 问题2 提示 类比上面的这段话，我们可以得到：在向量的运算中，减法是求两个向量的差的运算，与加法是互逆运算，其运算法则为“减去一个向量等于加上这个向量的相反向量”. 如果已知=a，=b，请利用向量减法与加法的转化规则，用作图的方法得到a-b. 问题3 提示 如图，作=-b，由向量减法与加法的转化规则可知a-b=a+(-b)=+，以和为邻边作平行四边形OACD，则+=，且AC与OD平行且相等.再结合相反向量的定义，在四边形OCAB中，AC与OB平行且相等，所以四边形OCAB是平行四边形，所以==a-b. 1.相反向量：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，记作 . 2.相反向量的性质： (1)零向量的相反向量仍是 . (2)对于相反向量有：a+(-a)=(-a)+a= . (3)如果a，b互为相反向量，那么a=-b，b=-a，a+b= . 相等 相反 相反 -a 零向量 0 0 3.向量的减法：向量a加上b的 ，叫做a与b的差，即a-b=a+(-b)，求两个向量 的运算叫做向量的减法.从定义可以看出，向量的减法可以转化成向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 4.已知向量a，b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b.即a-b可以表示为从向量b的 指向向量a的 的向量，这就是向量减法的几何意义.归纳口诀为共起点、连终点、指被减，意思是求两个向量的差向量时，起点要重合，连接它们的终点，方向由减向量的终点指向被减向量的终点. 终点 (1)a的相反向量也是向量，也需要从大小和方向两个角度来理解. (2)相反向量与方向相反的向量不是一回事，两个向量互为相反向量，它们的方向一定是相反的，但当两个向量方向相反时，它们不一定是相反向量，因为它们的模不一定相等. 注 意 点 <<< 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a+b-c. 例 1 方法一 如图①，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a+b，再作=c，则=a+b-c. 方法二 如图②，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a+b，再作=c，连接OC，则=a+b-c. (1)可以直接用向量减法的几何意义，按照“共起点、连终点、指被减”的口诀来计算，共分为两步，第一步通过平移使两向量的起点重合，第二步得到差向量为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量. (2)可以转化为向量的加法来进行，如a-b，可以先作-b，然后作a+(-b)即可. 反 思 感 悟 求作两个向量的差向量的两种思路 如图，已知向量a，b，c，求作向量a-b-c. 跟踪训练 1 如图，在平面内任取一点O，作 ... ...
