第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件+学案+练习，3份打包）

(课件网) 第六章 <<< 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.(重点) 2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.(重点) 学习目标 在初中，我们知道，平面直角坐标系中的每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，从而可以把有关位置关系的问题转化成计算问题，这给我们的研究带来了很多方便.上节课所学的平面向量基本定理告诉我们，指定基底之后，对平面上的任何一个向量都存在一组有序数对，使该向量具有唯一的分解方式.那这组有序数对能否称为“向量的坐标”呢？建立了“向量的坐标”的概念会给对我们研究向量带来怎样的方便呢？通过今天的学习，我们会找到答案.下面让我们到知识的海洋里遨游吧！ 导 语 一、平面向量的正交分解及坐标表示 二、平面向量加、减运算的坐标表示 课时对点练 三、平面向量坐标运算的应用 随堂演练 内容索引 一 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量基本定理的内容是怎样的？ 问题1 提示　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2. 如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，这里的向量i，j长度和方向上有什么特点？能作为平面内的一个基底吗？为什么？ 问题2 提示　向量i，j都是单位向量，而且互相垂直.由于i，j不共线，所以能作为平面内的一个基底. 如右图，在平面直角坐标系中，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，可以用｛i，j｝表示成什么？ 问题3 提示　由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj. 1.把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解. 2.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取｛i，j｝作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a= ，则有序数对_____ 叫做向量a的坐标. 3.坐标表示：a= . 4.特殊向量的坐标：i= ，j= ，0=(0，0). 互相垂直 单位向量 xi+yj (x，y) (x，y) (1，0) (0，1) (1)表示点的坐标与表示向量的坐标的书写形式不同，A(x，y)，a=(x，y). (2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同. 注 意 点 <<< 　如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j，用｛i，j｝作为基底，若|a|=，θ=45°，则向量a的坐标为 A.(1，1) B.(-1，-1) C.(，) D.(-，-) 例 1 √ 由题意，得a=(cos 45°)i+(sin 45°)j=i+j=(1，1). (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标. (2)求一个向量的坐标，可以把该向量进行正交分解，在相应的直角三角形内求向量的长度，从而求出对应的坐标. 反 思 感 悟 求点和向量坐标的常用方法 　如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角.求点B和点D的坐标以及与的坐标. 跟踪训练 1 由题意知A(0，0)，B，D分别是30°角、120°角的终边与单位圆的交点. 设B(x1，y1)，D(x2，y2).由三角函数的定义， 得x1=cos 30°=，y1=sin 30°=， ∴B，x2=cos 120°=-， y2=sin 120°=，∴D. ∴==. 二 平面向量加、减运算的坐标表示 已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，你能得出a+b，a-b的坐标吗？ 问题4 提示　a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即a+b=(x1+x2，y1+y2).同理可得a-b=(x1-x2，y1-y2). 如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求的坐标？ 问题5 提示　=-=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2-x1，y2-y1). 设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则如表所示. 符号表示 文字叙述 加法 a+b=(_____，_____) 两个向量和(差)的坐标分别 ... ...