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课件网) 第六章 <<< 6.4.2 向量在物理中的应用举例 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用.(重点) 学习目标 向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学中的力、速度、位移等矢量有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰. 导 语 一、向量与力 二、向量与速度、加速度、位移 课时对点练 三、向量与功 随堂演练 内容索引 一 向量与力 如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂线的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1. (1)判断|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况； 例 1 如图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则， 得-G=F1+F2，|F1|=， |F2|=|G|tan θ，当θ从0趋向于时，|F1|，|F2|都逐渐增大. (2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围. 由|F1|=，|F1|≤2|G|，得cos θ≥. 又0≤θ<，所以0≤θ≤， 故角θ的取值范围为. (1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型. (3)参数的获得，即求出数学模型的有关解———理论参数值. (4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.其中第一步转化问题时，要充分借助向量加法的平行四边形法则或三角形法则，同时还要正确作图. 反 思 感 悟 用向量解决物理问题的一般步骤 设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|=1，|F2|=2，且F1与F2的夹角为，如图所示. (1)求F3的大小； 跟踪训练 1 由题意知，|F3|=|F1+F2|，因为|F1|=1，|F2|=2，且F1与F2的夹角为， 所以|F3|=|F1+F2|==. (2)求F2与F3的夹角. 设F2与F3的夹角为θ， 因为F3=-(F1+F2)， 所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2， 所以×2×cos θ=-1×2×-4， 所以cos θ=-，所以θ=. 二 向量与速度、加速度、位移 有一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB= km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样航行可使它从A码头最快到达B码头？用时多少？ 例 2 如图所示，设为航行速度，以AC和AD为邻边作 ACED，且当AE与AB重合时能最快到达B码头，根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和 ACED中， ||=||=2，||=4，∠AED=90°， ∴||==2， 又AB=，∴用时0.5 h，易知sin∠EAD=， ∴∠EAD=30°. ∴该船航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h. 反 思 感 悟 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助坐标来运算. 一艘船在静水中的航行速度为10 km/h，河水的流速为4 km/h，则船的实际航行速度(单位：km/h)的取值范围为 . 跟踪训练 2 ［6，14］ 由公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|及等号成立的条件可知， 当船速与水速方向相同时，船的实际航行的速度最大，为10+4=14(km/h)； 当船速与水速方向相反时，船的实际航行的速度最小，为10-4=6(km/h). 三 向量与功 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g=10 m/s2) 例 3 如图所示，设木块的位移为s， 则WF=F·s=|F||s|cos 30°=50×20×=500(J). 将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|=|F|sin 30°=50× =25(N)， 所以摩擦力f的大小为|f|=|μ(G-F1)|=(80-25)×0.02=1.1(N)， 因此Wf=f·s=|f||s|cos 180°=1.1×20×(-1)=-22(J). 即F和f所做的功分别为500 J和- ... ...
