第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 轻松过关 1.要使□ABCD成为矩形，则可添加一个条件是 ( ) A. AC=BD B. AC⊥BD C. AD=BC D. AB=AD 2.如图，在平行四边形ABCD中,M,N 是 BD 上两点,BM=DN, 连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN是矩形，这个条件是 ( ) A. MB=MO C. BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 第2题图 第3题图 3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点 O,且 OA = OD,∠OAD =55°,则∠OBA 的度数为 ( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点 D 是斜边AB 上的动点(不与点A,B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是点 E,F,点 Q 是 EF 的中点,则线段DQ长的最小值为( ) A. 2.4 C. 3 D. 4.8 第4题图 第5题图 5.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,M为边AD的中点,P为BC上一点,PE⊥MC 于点 E,PF⊥MB 于点F,当 BC 长为_____ cm 时,四边形PEMF 为矩形. 6.如图,线段 AB 的端点 B在直线MN 上，过线段 AB上的一点O 作MN 的平行线,分别交∠ABM 和∠ABN 的平分线于点 C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当_____时，四边形ACBD为矩形. 第6题图 第7题图 7.如图,在四边形ABCD中,AC,BD 相交于点 O,且 OA=OB=OC=OD,动点 E 从点 B 开始,沿四边形的边BA-AD运动至点D 停止,CE与BD 相交于点 N，点F 是线段CE 的中点.连接OF，下列结论中： ①四边形ABCD是矩形 ②当CD=4OF时,点 E 是AB 的中点 ③当AB=3,BC=4时,线段OF 长度的最大值为2 ④当点 E 在边 AB 上,且∠COF=60°时,△OFN是等边三角形， 其中正确的有_____(填序号). 8.矩形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点 F 在矩形ABCD 边上, 连接OF.若∠ADB=38°,∠BOF=30°,则∠AOF=_____. 9.矩形 ABCD 中,M为对角线BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为_____. 10.如图,在□ABCD 中,BD=AB,∠ABD和∠BDC 的平分线分别与边AD，BC相交于点E，F.判断四边形 BFDE 的形状，并证明你的结论. 11.如图,四边形ABCD中,P是四边形ABCD外一点，且 (1)求证: (2)求证:四边形 ABCD 是矩形. 12.已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点∥∥且 (1)求证:四边形ABCD 是矩形; (2)若 求四边形OBEC的面积. 13.如图,菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点,点 F,G在AB 上, ∥ (1)求证:四边形OEFG 是矩形; (2)若 ,求OE 和 BG 的长. 快乐拓展 14.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点 P 从点 D 出发向点A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点C 运动，运动到点 C即停止,点 P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点 P,Q运动的时间为t s. (1)当 t为何值时,四边形 ABQP是矩形,请说明理由； (2)当 t为何值时,四边形 AQCP是菱形,请说明理由； (3)直接写出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积，周长是_____ cm，面积是_____ 参考答案 1. A 2. B 3. A 4. A 解析: 如图，连接CD， ∴四边形 EDFC是矩形, ∵点Q是EF 的中点, ∴当CD 最小时,DQ也最小, 由垂线段最短，得当 时,CD最小,此时， 5. 10 6. O是AB 的中点(答案不唯一) 7. ①③ 或 9. 2 或 10.解:四边形 BFDE 是矩形.证明如下: ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=DC. ∵BD=AB,∴AB=BD=DC. 又∵BE平分∠ABD,DF 平分∠BDC,∴BE⊥AD,DF⊥BC.∴∠BED=∠BFD=90°. ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠EBF+∠BED=180°, ∴∠EBF=90°,∴∠BED=∠BFD=∠EBF=90°.∴四边形 BFDE 是矩形. 11.证明:(1)在△ABP 和△DCP中, ∴△ABP≌△DCP(SAS). ∴∠ABP=∠DCP. ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABP+∠PBC=∠DCP+∠PCB,即∠ABC=∠DCB; (2)∵△ABP≌△DCP,∴AB=CD. ∵AD=BC,AB=CD,∴四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABC+∠DCB= ... ...