2024级高一数学导学案 班级 小组 姓名 课题 二次函数与一元二次方程、不等式 主备课人 编号 008-1 第一环节 课 前 自 学 和 检 测 学习目标1. 了解一元二次不等式的概念 阅读教材P50，回答以下问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m ，则这个矩形的边长为多少米 1.请你列出一个不等式 2.（1）什么是一元二次不等式 （2）请你举例说明. 自我检测： 判断下列不等式是否为一元二次不等式 (5)—2y +3x<2; 学习目标2. 借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系并会解简单一元二次不等式 阅读课本P50-51，回答下列问题： 二次函数一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式解集 自我检测： 当自变量x 在什么范围取值时，下列函数的值等于0 大于0 小于0 第二环节 课 中 思 议 展 评 探究点一 请结合学习目标2的学习完成下表 △=b -4ac△>0△=0△<0y=ax +bx+c(a>0)的图象△=b -4ac△>0△=0△<0ax +bx+c=0(a>0)的根ax +bx+c>0(a>0)的解集ax +bx+c<0(a>0)的解集 探究点二 解一元二次不等式 1. 求下列不等式的解集 2. x是什么实数时，下列各式有意义 目标达成基本达成未达成学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”）1. 掌握一元二次不等式概念.2. 掌握学习目标2 会解简单一元二次不等式. 第三环节 课 后 检 测 留 存 教材P55 第1、3、5题2024级高一数学导学案 班级 小组 姓名 课题 二次函数与一元二次方程、不等式 主备课人 编号 008-2 第一环节 课 前 自 学 和 检 测 学习目标1. 熟练掌握分式不等式的解法 1.（1）观察不等式0，思考与-1正负关系，思考不等式0能否化简为？ （2）请你尝试解不等式0. 2. 依据以上问题，请你总结什么是分式不等式. 3. 完善下列表格，总结分式不等式的解法 >0 ; <0 ; ≥0 ; ≤0 . 自我检测：解下列不等式 ≥0 (2) <0 学习目标2. 会解含参数的一元二次不等式 观察不等式x2-(2+a)x+2a<0.请写出对应一元二次方程的根. 思考x2-(2+a)x+2a<0对应一元二次方程根的个数和大小，如何对根分类讨论. 画出x2-(2+a)x+2a<0对应二次函数图像，结合二次函数图像写出不等式的解集. 学习目标3. 会解一元二次不等式恒成立问题 回顾：① 恒成立，则； ② 恒成立，则； 问题：不等式x2+2x+c>0恒成立 1.若不等式x2+2x+c>0变形为c>-x2-2x.请你写出c的取值范围. 2.不等式x2+2x+c>0的判别式 正负确定吗 若判别式 0，x2+2x+c>0恒成立吗，若恒成立请你写出c的取值范围？ 第二环节 课 中 思 议 展 评 探究点一 分式不等式的解法 例1 解下列不等式. (1)≤0; (2)≤0; (3)≤1; (4)≤1. 探究点二 解含参数的一元二次不等式 例2 (1)解关于x的不等式x2-2ax+a2-1<0. (2)解关于x的不等式mx2+(m-2)x-2>0. 探究点三 解一元二次不等式恒成立问题 例3 (1)若不等式 x2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是 (2)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是 目标达成基本达成未达成学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”）1.熟练掌握分式不等式的解法2.会解含参数的一元二次不等式3.会解一元二次不等式恒成立问题 第三环节 课 后 检 测 留 存 (1)不等式>-2的解集是 (2)解不等式ax2+(1+2a)x+2<0. (3)当k取什么值时，一元二次不等式 对一切实数 x 都成立 ... ...
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