2024-2025学年海南省儋州市某中学高二（下）期末数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.下列命题中为真命题的是( ) A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3.平面向量，满足，，且，则( ) A. B. C. D. 4.某老师对比甲、乙两名学生最近次数学月考成绩，甲：，，，，，乙：，，，，，则下列结论正确的是( ) A. 甲成绩的平均数较小 B. 乙成绩的中位数较大 C. 乙成绩的极差较大 D. 乙比甲的成绩稳定 5.长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6.关于函数的图像与直线为常数的交点情况，下列说法正确的是( ) A. 当或，有个交点 B. 当或，有个交点 C. 当，有个交点 D. 当有两个交点时，设两个交点的横坐标为，，则 7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为，，容积为厚度忽略不计，则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 8.若，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于函数，下列选项中正确的有( ) A. 在上单调递减 B. 的图象关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为 10.设为抛物线：的焦点，直线：与的准线，交于点已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则( ) A. 点在上 B. C. 以为直径的圆与相离 D. 直线与相切 11.已知函数，则( ) A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为等差数列的前项和若，，则 _____． 13.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 _____． 14.年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍、、、，前往四所高中、、、进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有_____请用数字作答种的不同的派遣方法如果已知教师队伍被派遣到高中，那么此时教师队伍被派遣到高中的概率是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，设角、及所对边的边长分别为、及已知． 求角的大小； 当，时，求边长． 16.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且． 求证：； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有、两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响若元素指标达标的概率为，元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品． 一个食品经过检测，求两类元素至少一类元素含量指标达标的概率； 任意依次抽取该种食品个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 19.本小题分 在等比数列中，已知，． 若，求数列的前项和； 若以数列中的相邻两项，构造双曲线系：求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由正弦定理得， 由于， 则， 展开得，即， 因为， 化简得， 则， 又， 所以； 由正弦定理，得，即有， 因为， 所以是锐角，即， 所以， 由正弦定理可得， 所以． 16.解：因为，， 所以， 因此，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； 因为， 所以 又因为既存在极大值，又存在极小值，则， 所以， 由题意得，，解得且， ... ...
