1.2 等差数列 练习（共2份，含解析）—高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

1.2.1等差数列的概念及其通项公式 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.在等差数列中,已知,,则等于( ) A.42 B.43 C.44 D.45 2.若，，成等差数列，则x的值等于( ) A.1 B.0或32 C.32 D. 3.已知等差数列是递增数列，若，，则( ) A.2024 B.2023 C.4048 D.4046 4.在等差数列中，，，则数列中为正数的项的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知等差数列的公差为d，则“”是“数列为单调递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列中，能被3整除，能被7整除，则下列各项一定能被21整除的是( ) A. B. C. D. 7.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知数列的首项，且满足，则的最小项是( ) A. B. C. D. 9.（多选）若为等差数列，，则下列说法正确的是( ) A. B.-20是数列中的项 C.数列单调递减 D.数列前7项和最大 10.（多选）已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则( ) A.公差d的取值范围是 B. C. D. 11.在等差数列中，，则_____. 12.已知数列中,,,则_____. 13.写出一个同时具有下列性质①②的等差数列的通项公式：_____. ①（，）； ②是递增数列. 14.我国南宋数学家杨辉在其专著《详解九章算法》中，提出了一些高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第2项开始，每一项与前一项的差组成新的等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为_____. 15.已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为8,且. (1)求的通项公式； (2)从中依次取出第3项,第6项,第9项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断938是不是数列中的项？并说明理由 答案以及解析 1.答案：A 解析：由,可得,所以, 故, 故选:A 2.答案：D 解析：，，成等差数列， 即. 故， 解得或（舍去）， 故. 故选：D 3.答案：C 解析：设等差数列的公差为. 方法一：因为，，所以所以所以. 方法二：由，得，即，所以，所以. 4.答案：B 解析：设数列的公差为d.在等差数列中，，，，解得，.由，可得，则数列中为正数的项的个数为5，故选B. 5.答案：C 解析：若，则，即，此时数列为单调递增数列，即“”“数列为单调递增数列”；若等差数列为单调递增数列，则，即“数列为单调递增数列”“”.因此，“”是“数列为单调递增数列”的充要条件.故选C. 6.答案：C 解析：一方面若，，则，从而， 此时，，，，即ABD不满足题意； 另一方面我们考虑一般情况，若，，，则， 从而， 所以， 又，所以，也就是说一定能被21整除. 故选：C. 7.答案：B 解析：由已知可得. 对任意的，都有成立，，即. 又数列是首项为a，公差为1的等差数列，，且是递增数列，当时，，，，即解得.故选B. 8.答案：B 解析：因为，所以，即，又，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，，，当时，，所以的最小项是. 9.答案：ACD 解析：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因为，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确. 故选：ACD 10.答案：BCD 解析：由题意得，，，所以，解得，所以，故A错误； ，故B正确； 由，得，故C正确； 由等差数列的性质，得，故D正确.故选BCD. 11.答案：6. 解析：∵在等差数列中， ， 解得. 故答案为6. 12.答案：/ 解析：因为,所以数列是等差数列,公差,又, 所以. 故答案为:. 13.答案：2n（答案不唯一） 解析：设数列的公差为d，则由性质①可得，整理得，所以，再根据②可知，显然满足题意.取，则（【另解】注意到，不妨令，满足题意）.（注：满足题意的 ... ...