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课件网) 1.2任意角 北师大版（2019）必修第二册 第一章 三角函数 学习目标 会建立平面直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同的角的表示方法 02 通过对角的概念推广的学习，理解任意角的概念 01 知识回顾 初中我们学过了角，角的概念是什么？角的范围是多大？ 射线 射线 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. ———角的静态定义 边 边 顶点 B O A 范围： 0°～360° 知识回顾 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． ———角的动态定义 O A B 射线 始边 终边 顶点 角 知识回顾 （B） （B） OB和OA重合时，又形成什么角？ O A 如图，射线OA绕点O旋转. 平角（180°） 周角（360°） OB和OA成一条直线时，形成什么角？ 实例分析 (1)跳水运动员身体在空中旋转的周数如何用数学语言描述？ (1) 跳水中有前空翻转体540°，后空翻转体720°，这些角的度数都大于360°，而且方向不相同； 实例分析 (2)如果你的手表快了5分钟，该如何校准？校准完成后，分针、秒针各转了多少度？ (2)通过校准手表我们发现时针和分针都进行了逆时针旋转，旋转的度数也不同，分针按逆时针方向旋转了30°，秒针按逆时针方向旋转了5圈． 实例分析 (3)工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手如何转动？转动的角度如何用数学语言描述？ (3)拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转，如顺时针转2圈，即顺时针旋转720°．拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，如逆时针转2圈，即逆时针旋转720°． 思考：我们如何表示那些大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角呢？ 角的概念 平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α．其中，点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边． O A B 顶点 始边 终边 α 角的概念被推广后，角度的范围不再局限于[0°，360°)，它可以是任意角. 思考：我们如何表示那些大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角呢？ 角的分类：按一条射线绕其端点的旋转方向，角可以分为三类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角，如图∠α； 负角：按顺时针方向旋转形成的角，如图∠β； 零角：没有做任何旋转形成的角. O A B α 正角 O1 A1 B1 β 负角 注意1：用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少. 注意2：正负仅表示方向，不表示大小；角度绝对值可以比较大小 练一练：学习了任意角的概念，同学们能画出下列各角吗？ 正角α＝210°，负角β＝－150°，负角γ＝－660°． 正角α＝210°即角的始边逆时针旋转210° 负角β＝－150°即角的始边顺时针旋转－150° 负角γ＝－660°即角的始边顺时针旋转－660° α＝210° β＝－150° γ＝－660° 思考：将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴，旋转该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置？ x y O 以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角：将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴上.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限，可称这个角是轴线角. (1)如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与x轴的非负轴重合，那么就不能把它称 ... ...
