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课件网) 1.3弧度制 北师大版（2019）必修第二册 第一章 三角函数 学习目标 在弧度制与角度制的互化中，要注意正确使用180°等于π rad的变形 02 通过学习弧度制的概念，掌握弧度制与角度制之间的互化，掌握弧长与扇形面积的计算公式 01 情境导入 在线段长度的度量中，我们引入一个单位线段，以它为单位来度量其他线段或曲线的长度. 在面积的度量中，我们引入一个以单位线段为边长的单位正方形，以它为单位来度量其他图形的面积. 1 2 1 3 2 4 情境导入 在体积的度量中，我们引入一个以单位线段为棱长的单位立方体，以它为单位来度量其他几何体的体积. 1 3 2 在角的度量中，我们选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位(单位角度)，以它为单位去度量其他角的大小. 显然，角的度量单位(单位角度)，与单位线段无关. 思考：即在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、 面积、体积等)都是以单位线段为基础的. 能否用线段的单位长度来建立角的度量单位呢，从而把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢？ 以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角. 问题：（1）如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧 的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ O A B α P P1 弧长与半径存在怎样的关系？ 问题：（2）如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P)，OQ＝r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧 的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ O A B α P P1 Q1 Q 结论：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关. 即这个比值随α的确定而唯一确定，因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角． 定义 （1）1弧度的角：长度等于1的弧所对的圆心角叫作1弧度的角. 单位符号rad，读作“弧度”（可以省略）. 特别地，在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. （2）弧度制：用弧度作为单位度量角的制度，叫作弧度制. O A B 1 rad 1 1 如图，在单位圆中， 的长等于1，∠AOB就是1rad的角. 思考：如果将半径为1的圆一条半径OB，绕圆心顺时针旋转到OA，若弧AB长为2，那么∠AOB的大小为多少弧度？ ∠AOB＝－2 rad 类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 弧度数与实数的对应关系 （1）正角的弧度数是一个正数； （2）负角的弧度数是一个负数； （3）零角的弧度数是0。 角的集合 实数集 思考：请说说弧度制与角度制有哪些不同？ 第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制； 第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？ 如图，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），则角(设)与其对应的弧长有什么关系？ O B r =1 A O B r =1 A ①当时，， 即在单位圆中，1个圆周所对应的弧长是， ②当时，， 即在单位圆中，的角所对应的弧长是（）， ③当时，， 即在单位圆中，长度为1的弧所对应的圆心角是(度). 角度制与弧度制的换算： 弧度数 = 角度数× 角度数 = 弧度数× 对于任意角，每一个角β都可以表示成 而360°角对应2π弧度角，因此只需把角α用弧度角α 表示，就可以得到角β的弧度角β ，即 例1 把下列各角的角度化成弧度： （1）； （2）。 解：(1)； (2). 例2 (1)把化成度； ( ... ...
