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课件网) 27.2.2 相似三角形的性质 理解相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比. 掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 能够运用相似三角形性质进行简单的计算与证明. 经历相似三角形性质的探索过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法. 1 2 3 4 重点：熟练运用相似三角形的性质解决简单的数学问题. 难点：在复杂的几何图形中，准确识别相似三角形，并巧妙运用其性质解决问题. 全等三角形有哪些性质？ ①全等三角形对应角相等、对应边相等； ②全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等； （全等三角形的对应线段相等） ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形面积相等； 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？ 相似；三边对应成比例；相似比为1:2. 3cm 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 知识点一：相似三角形对应线段的比 ∴△ABD ∽ △A' B' D' ∴ 解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A'D' 则∠ADB =∠A' D' B' = 90° ∵△ABC ∽ △A′B′C′ ∴∠B =∠B' A B A' B' D' D C' C 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线 AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D' ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' ∴ 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A B C D A' B' C' D' 解：如图，分别作出 △ABC 和△ A′B′C′的中线 AD 和 A'D'， 则 ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B =∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' ∴ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 A B C A' B' C' D' D A' B' A B C D' D F F' E E' 符号语言 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都相等，且都等于相似比. ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是 k 且 AD、A′D′是对应边的高线， 应BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对角的角平分线， ∴ C' 要点归纳 1. 如果两个相似三角形的对应角平分线的比为 4 : 7，那么对应高的比是 ，对应边上的中线的比是_____. 2. △ABC 与 △DEF 的相似比为2: 3，若 BC 边上的高12 cm，则 EF边上的高 ＝_____ . 4∶7 4∶7 18 cm 基础练习 相似三角形的周长有什么关系呢？ 解：如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'， 从而 A B C A' B' C' 结论：相似三角形周长的比等于相似比 知识点二：相似三角形周长的比 3．如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 A 基础练习 知识点三：相似三角形面积的比 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' A B A' B' D' D C' C 由前面的结论，得 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方 作三角形的高 例3.如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. A B C D E F A B C D E F 解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB = 2DE，AC = 2DF， 又 ∵∠D =∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 ∵△ABC ... ...
