(
课件网) 16.1 二次根式 课时1 二次根式概念及有意义的条件 精准理解二次根式的定义，能迅速判别给定式子是否为二次根式；牢固掌握二次根式有意义的关键条件. 借助多样化的实例剖析二次根式有意义的条件，锻炼观察、归纳以及逻辑推理能力. 在求解含二次根式的代数式中未知量取值范围的实践里，提升运用所学知识解决实际数学问题的能力. 在探索二次根式有意义条件问题的过程中，感悟数学的严密性与精确性，培育严谨细致、实事求是的学习态度. 1 2 3 4 【重点】理解二次根式的概念、掌握二次根式有意义的条件. 【难点】在实际问题中对概念的理解应用. 【问题3】什么数有算术平方根 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 【问题1】什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 【问题2】什么叫做算术平方根 如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方根.用 表示. 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 公式中 中的 表示什么意义？ 式子 表示什么？ (1)面积为3 的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____． (2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_____m． (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____． 知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件 【思考】用带根号的式子填空,这些结果有什么特点？ (1)这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65，的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. (2)这些式子有什么共同特征？ 在前面的问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？ 我们知道：一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 要点归纳 【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(5)均是二次根式，(2)(3)(6)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 利用二次根式的定义识别二次根式 （1） （6） （5） （3） （4） （2） 素养考点1 1.下列各式是二次根式吗 是 是 是 是 不是 （1） （2） （3） （4） （6） （5） （7） （8） （9） （10） 不是 是 不是 不是 不是 （x，y异号） 基础练习 【例2】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义 解：由5-x≥0，得x≤5. 当x≤5时，在实数范围内有意义. 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 素养考点2 1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)由题意得1-2a＞0, ∴a< (2)∵被开方数需大于或等于零. ∴5+a≥0，∴a≥-5. ∵分母不能等于零. ∴a-2≠0，∴a≠2. ∴a≥-5且a≠2. 【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零. (1) (2) 基础练习 ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. ∴无论x为何实数, 在实数范围内都无意义. 【方法总结】被开方数是多项式时，需要对组成多 ... ...
