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课件网) 8.6.2 第八章 <<< 直线与平面垂直的判定定理 1.了解空间中直线与平面的垂直关系. 2.归纳出直线与平面垂直的判定定理并会用定理判定线面垂直.(重点) 3.会求直线与平面所成的角.(难点) 学习目标 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系(如图)，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 导 语 一、直线与平面垂直的定义 二、直线与平面垂直的判定定理及应用 课时对点练 三、直线与平面所成的角 随堂演练 内容索引 直线与平面垂直的定义 一 提示 始终保持垂直. 如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，则旗杆AB与影子BC的位置关系如何？ 问题1 提示 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 问题2 提示 不能. 我们能说直线与平面α内的无数条直线垂直，则直线与平面α垂直吗？ 问题3 1.直线与平面垂直的定义及画法 定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 _____ 有关 概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____ 任意一条 l⊥α 垂线 垂面 垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2.过一点垂直于已知平面的直线 一条，该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的 . 有且只有 垂线段 距离 (多选)下列命题中，不正确的是 A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α 例 1 √ √ √ 当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以A不正确； 当l与α不垂直时，若l在α内，则l可能与α内的无数条直线垂直，所以B，D不正确，C正确. 直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质.①是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；②是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a α l⊥a”.这是证明线线垂直的一种方法. 反 思 感 悟 直线与平面垂直的定义的理解 (多选)下列说法正确的是 A.若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的任一直线 B.若直线l垂直于平面α，则直线l与平面α内的直线可能相交，可能异面， 也可能平行 C.若a∥b，a α，l⊥α，则l⊥b D.若a⊥b，b⊥α，则a∥α 跟踪训练 1 √ √ 由线面垂直的定义知，A正确； 当l⊥α时，l与α内的直线相交或异面，但不会平行，B错误； C显然是正确的； 而D中，a可能在α内，D错误. 二 直线与平面垂直的判定定理及应用 提示 如图，当折痕AD是BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD，CD都垂直. 如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD， DC与桌面接触).观察并思考：折痕AD与桌面 垂直吗？为什么？若不垂直，如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题4 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m α，n α， =P，l⊥m，l⊥n l⊥α 图形语言 简记 线线垂直，线面 ... ...
