参照机密级管理★启用前 2025年高考综合改革适应性演练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A 2 B. 4 C. D. 6 4. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 24 D. 48 8. 已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（ ） A. B. C. 以M为圆心且过F圆与C的准线相切 D. 当时，的面积为 10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（ ） A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数 C. 双曲正切函数是增函数 D. 11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函，若，则_____． 13. 有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为_____． 14. 已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则三角形的面积为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 s 服用 150 70 220 合计 250 t 400 （1）求s，t； （2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列中， （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）令，证明:． 17. 已知函数. （1）设，求曲线的斜率为2的切线方程； （2）若是的极小值点，求b的取值范围. 18. 已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为， （1）求C的方程； （2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点； （3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程． 19. 在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点. （1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径 （2）求二面角的余弦值的最小值. 参照机密级管理★启用前 2025年高考综合改革适应性演练 数学 答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． ... ...
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