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课件网) 10.2.1 第十章 <<< 事件的相互独立性(一) 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念. 2.结合古典概型，能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.(重点) 学习目标 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？ 导 语 一、相互独立事件的概念 二、相互独立事件的性质 课时对点练 三、相互独立事件概率的计算 随堂演练 内容索引 相互独立事件的概念 一 提示 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，包含4个等可能的样本点.而A={(1，1)，(1，0)}，B={(1，0)，(0，0)}，所以AB={(1，0)}. 由古典概型概率计算公式，得 P(A)=P(B)=，P(AB)=. 于是P(AB)=P(A)P(B). 结论：积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 问题1 对任意两个事件A与B，如果P(AB)= 成立，则称事件A与事件B相互独立. P(A)P(B) 判断下列事件是否为相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 例 1 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件. (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. “从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为，可见，前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件. (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件. 反 思 感 悟 两个事件是否相互独立的判断 一个不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球. (1)记事件A=“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B=“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”； (2)记事件A=“从口袋内不放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B=“从口袋内不放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”. 试分别判断(1)(2)中的A，B是否为相互独立事件. 跟踪训练 1 (1)有放回地抽取小球，事件A是否发生对事件B是否发生没有影响，它们是相互独立事件. (2)不放回地抽取小球，记红、黄、蓝球的号码分别为1，2，3，则样本空间为 Ω={(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，共6个样本点， A={(1，2)，(1，3)}，B={(1，2)，(3，2)}. 因为P(A)==，P(B)==， P(AB)=，P(AB)≠P(A)P(B)， 所以A，B不是相互独立事件. 二 相互独立事件的性质 提示 相互独立. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？ 问题2 如果事件A与事件B相互独立，那么A与 ， 与B，与也都相互独立. 一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示“第一次摸得白球”，A2表示“第二次摸得白球”，则事件A1与是 A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 例 2 √ 由题意可得表示“第二次摸到的不是白球”，即表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与是相互独立事件. 反 思 感 悟 互斥事件与相互独立事件都描述了两个事件间的关系，但互斥 ... ...
