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课件网) 10.2.2 第十章 <<< 事件的相互独立性(二) 1.掌握事件相互独立的定义，及其与对立事件的区别.(重点) 2.会利用相互独立事件概率公式求比较复杂的概率问题.(难点) 学习目标 前面我们学习了事件的相互独立性，事件A与事件B相互独立是如何定义的呢？两事件独立，与它们的对立事件又有什么关系呢？ 导 语 一、相互独立事件的有关证明 二、相互独立事件概率的计算 课时对点练 三、相互独立事件的综合应用 随堂演练 内容索引 相互独立事件的有关证明 一 若P(A)>0，P(B)>0，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立. 例 1 若事件A，B相互独立， 则P(AB)=P(A)P(B)>0； 若事件A，B互斥，则P(AB)=0， 所以当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立. 利用两个事件相互独立和互斥的定义证明了在两个事件的概率不为0的情况下，互斥和相互独立不能同时成立，也就是说如果两个事件的概率不是0并且互斥的情况下，这两个事件就不独立. 反 思 感 悟 证明必然事件Ω和不可能事件 与任意事件相互独立. 跟踪训练 1 设任意事件记作A， 则A∩Ω=A，A∩ = . 因为P(Ω)=1，P( )=0， 所以P(AΩ)=P(A)=P(A)×1 =P(A)P(Ω)， P(A )=P( )=0=P(A)×0=P(A)P( )， 所以A与Ω，A与 都相互独立. 二 相互独立事件概率的计算 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是. (1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； 例 2 分别设“甲、乙、丙三人各自做对这道题”为事件A，B，C， 则P(A)=，由题意得 解得P(B)=，P(C)=或P(B)=， P(C)=. 所以乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为. (2)求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率. 设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D， 则P(D)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=++=. 所以甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为. 反 思 感 悟 (1)确定各事件是否相互独立. (2)确定各事件是否会同时发生. (3)先确定每个事件的概率，再计算其积. 求解相互独立事件的概率的具体步骤 一次数学考试的试卷上有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分，在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p，，，且每题答对与否相互独立. (1)当p=时，求考生填空题得满分的概率； 跟踪训练 2 设“考生填空题得满分、15分 、10分”分别为事件A，B，C. P(A)=××=. (2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求p的值. P(B)=p××+p××+(1-p)××=+， P(C)=p××+(1-p)××+(1-p)××=-， 因为P(B)=P(C)，所以+=-， 解得p=. 相互独立事件的综合应用 三 有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前一场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求： (1)第四场结束比赛的概率； 例 3 因为甲连胜四场的概率P1=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4. 乙连胜四场的概率P2=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09， 所以第四场结束比赛的概率P=P1+P2=0.014 4+0.09=0.104 4. (2)第五场结束比赛的概率. 第五场结束比赛即某队从第二场起连胜四场，只有丙队有可能. 若甲胜第一场，则丙连胜四场的概率P3=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.049， 若乙胜第一场，则丙连胜四场的概率P4=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.073 5， 所以第五场结束比赛的概率P5=P3+P4=0.122 5. 反 思 感 悟 (1)列出题中涉及的各 ... ...
