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课件网) 7.1.2 第七章 <<< 弧度制及其与角度制的换算 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数. 学习目标 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 导 语 一、弧度制的概念 二、弧度制与角度制的换算 课时对点练 三、利用弧度表示角 随堂演练 内容索引 四、弧度制下的扇形的弧长与面积公式 弧度制的概念 一 提示 1度的角等于周角的.圆心角是确定的. 在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？ 问题1 提示 因为l1=，所以=n·.故=. 射线OA绕端点O旋转到OB形成角α，在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.设α=n°， OP=r，点P所形成的圆弧的长为l，由l= 问题2 可知，弧长l与半径r的比值为=n·.若在射线OA上任取一点 Q(不同于点O，P)，OQ=r1，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧的长为l1，则弧长l1与半径r1的比值和弧长l与半径r的比值有何关系？ 1.弧度制：以_____为单位来度量角的制度. 2.1弧度的角：长度等于_____的圆弧所对的圆心角. 3.弧度数的计算公式：在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为 α rad，则α=___. 弧度 半径长 一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关. 注 意 点 <<< 下列说法正确的是 A.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 例 1 √ 对于A，根据弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误； 对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误. (1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径大小无关的定值. (2)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的. 反 思 感 悟 对弧度制定义的两点说明 下列各说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径大小有关 跟踪训练 1 √ 根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径大小无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，A，B，C均正确. 二 弧度制与角度制的换算 提示 因为半径为r的圆的周长为l=2πr，故圆周角的弧度数α=2π，而圆周角的角度数是360°. 根据公式α=，你能得出圆周角的弧度数吗？ 问题3 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°=___rad 2π rad=_____ 180°=__ rad π rad=_____ 1°= rad≈0.017 45 rad 1 rad=°≈57.30° 度数×=弧度数 弧度数×°=度数 360° 180° 2π π 2.常用特殊角的度数与弧度数的对应关系 角度 0° 30° 45° ___ 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 ___ ___ ___ ___ ___ π ___ 2π 60° (1)弧度单位rad可以省略，但用度做单位时，“度”不能省略. (2)角度化弧度时，应先将分、秒化为度，再化成弧度. (3)在同一个题目中，弧度与角度不能混用. 注 意 点 <<< (1)①将112°30'化为弧度为 . 例 2 r ... ...
